2015年人教版九年级数学上册金榜名师推荐题组训练24.1.4圆周角 doc

(1)求∠B的大小.

(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离. 【解析】(1)∵∠APD=∠C+∠CAB, ∴∠C=65°-40°=25°. ∴∠B=∠C=25°.

(2)过点O作OE⊥BD于E,则DE=BE.

又∵AO=BO,

∴OE=AD=×6=3. ∴圆心O到BD的距离为3.

圆内接四边形

1.如图,四边形ABCD内接于☉O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是( )

A.115° B.130° C.65° D.50°

【解析】选A.∵∠BOD=130°,∴∠A=∠BOD=65°,∵∠BCD+∠A=180°, ∴∠BCD=115°.

2.(2013·莱芜中考)如图,在☉O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为( )

A. 135° B.122.5° C.115.5° D.112.5° 【解析】选D.如图,作

所对的圆周角.

∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22.5°.∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA =180°-22.5°-22.5°=135°. ∴∠D=∠AOB=×135°=67.5°.

∵四边形ACBD是圆内接四边形, ∴∠C+∠D=180°.

∴∠C=112.5°.

【方法技巧】1.在圆中,求角的度数时,常利用圆周角定理和圆内接四

边形的对角互补来完成.

2.有时需要自己作出与已知角互补的圆周角,才能运用圆内接四边形的性质.

3.四边形ABCD内接于☉O,AD∥BC,∠B=75°,则∠C= .

【解析】∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,

∴∠A=180°-75°=105°, 又∵∠A+∠C=180°,∴∠C=75°. 答案:75°

【变式训练】已知,四边形ABCD内接于☉O,且∠A∶∠C=1∶2,则∠BOD=

°.

【解析】∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠A+∠C=180°.

又∠A∶∠C=1∶2,得∠A=60°. ∴∠BOD=2∠A=120°. 答案:120

4.如图,△ABC内接于☉O,AD为△ABC的外角平分线,交☉O于点D,连接BD,CD,判断△DBC的形状,并说明理由.

【解析】△DBC为等腰三角形.理由如下: ∵四边形ABCD为☉O的内接四边形, ∴∠DCB+∠DAB=180°, 又∠EAD+∠DAB=180°, ∴∠EAD=∠DCB.

又∠DAC=∠DBC,∠EAD=∠DAC, ∴∠DBC=∠DCB,

∴DB=DC,即△DBC为等腰三角形.

【错在哪？】作业错例 课堂实拍

A,B为☉O上的两点,∠AOB=100°,若点C也在☉O上,且点C不与A,B重合,求 ∠ACB的度数.

(1)错因:____________________________________. (2)

纠

错

:____________

________________________________________________ _________________________________.

?上，需要分情况讨论 答案：(1)点C也可能在劣弧AB?上时，∠ACB=∠AOB=50°，当C在劣弧AB?上时，(2)当C在优弧AB12∠ACB=

180°-50°=130°