2015年人教版九年级数学上册金榜名师推荐题组训练24.1.4圆周角 doc

提技能·题组训练

圆周角定理及其推论

1.( 2013·滨州中考)如图,在☉O中,圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的大小为( )

A.156° B.78° C.39° D.12° 【解析】选C.∠BOC是∴∠BAC= ∠BOC=39°.

2.(2013·海南中考)如图,在☉O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则☉O的半径是( )

所对的圆心角,∠BAC是

所对的圆周角,

A.1 B.2 C.

D.

【解析】选A.方法一:连接OB,OC.

∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,

∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形, ∴OB=OC=BC =1.

方法二:作直径CD,连接BD.

则∠CBD=90°,∵∠BDC=∠BAC =30°,∴CD=2BC=2, ∴OC=CD=1.

3.(2013·长春中考)如图,△ABC内接于☉O,∠ABC=71°,∠CAB=53°,点D在

上,则∠ADB的大小为( )

A.45° B.53° C.56° D.71°

【解析】选C.在△ABC中,∵∠ABC=71°,∠CAB=53°,

∴∠C=180°-71°-53°=56°,∴∠ADB=∠C=56°.

4.(2013·佛山中考)图中圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD= .

【解析】因为圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,所以∠AOB=∠CAO=30°, 又OA=OC,所以∠CAO=∠ACO=30°,所以∠AOD=∠CAO+∠ACO=60°=∠AOB+∠BOD,所以∠BOD=30°. 答案:30°

5.(2013·贵阳中考)如图,AD,AC分别为☉O的直径和弦,∠CAD=30°,B是AC上一点,BO⊥AD,垂足为O,BO=5cm,则CD等于 cm.

【解析】在Rt△AOB中,∠A=30°,BO=5cm,∴AO=5∵AD是直径,∴AD=10∠A=30°,AD=10答案:5

cm,

cm,∠C=90°,在Rt△ADC中,

cm.

cm,∴CD=5

6.如图,正方形ABCD的顶点都在☉O上,P是弧DC上的一点,则∠

BPC= .

【解析】连接BD,则BD是直径, ∴△BCD是等腰直角三角形, ∴∠BDC=45°,∴∠BPC=∠BDC=45°.

答案:45°

【知识归纳】圆周角与直径

1.当题目中出现了直径时,常作辅助线,利用直径所对的圆周角是直角解决问题.

2.当出现90°的圆周角时,常连接该圆周角所对的弦,则该弦为直径. 7.如图,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.