2018-2019学年四川省内江市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时， 依题意，得：??-1.5??=2， 解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x=90．

答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时． 【 解析 】

设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小车比大巴车少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

【 第 21 题 】 【 答 案 】

解：（1）把点A（1，3）代入y2=??， ∴3=1，即k=3，

??

??

9090

1

故反比例函数的解析式为：y2=??．

3

把点B的坐标是（3，m）代入y2=??，得：m=3=1， ∴点B的坐标是（3，1）．

把A（1，3），B（3，1）代入y1=ax+b，

??+??=3??=?1得{，解得{，

??=43??+??=1

故一次函数的解析式为：y1=-x+4；

（2）令x=0，则y1=4； 令y1=0，则x=4，

∴C（0，4），D（0，4），

∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=2×4×3-2×4×1=4；

（3）当x满足1＜x＜3时，则y1＞y2． 【 解析 】

（1）把点A（1，3）代入y2=??，求出k，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系

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??

1

1

33

数法求出一次函数的解析式；

（2）把x=0代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=0代入一次函数解析式，求出x=4，得到D点坐标，再根据S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式计算即可； （3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．

【 第 22 题 】 【 答 案 】

解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°， ∴∠BAC=∠DCA，

∵AB=6cm，BC=8cm， ∴AC=10cm，

∵G、H分别是AB、DC的中点， ∴AG=1

1

2AB，CH=2CD，

∴AG=CH，

∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，∴AE=CF， ∴AF=CE，

∴△AGF≌△CHE（SAS）， ∴GF=HE，∠AFG=∠CEH， ∴GF∥HE，

∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；

（2）如图1，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，

∵G、H分别是AB、DC的中点， ∴GH=BC=8cm，

∴当EF=GH=8cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况： ①若AE=CF=2t，则EF=10-4t=8，解得：t=0.5， ②若AE=CF=2t，则EF=2t+2t-10=8，解得：t=4.5，

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即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形； （3）如图2，连接AG、CH，

∵四边形GEHF是菱形，

∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF， ∵AF=CE ∴OA=OC，

∴四边形AGCH是菱形， ∴AG=CG，

设AG=CG=x，则BG=8-x，

由勾股定理得：AB2+BG2=AG2， 即62+（8-x）2=x2，解得：x=4， ∴BG=8-4=4，

7

25

7

25

∴AB+BG=6+4=4， t=4÷2=8，

即t为8秒时，四边形EGFH是菱形． 【 解析 】

（1）根据勾股定理求出AC，证明△AFG≌△CEH，根据全等三角形的性质得到GF=HE，利用内错角相等得GF∥HE，根据平行四边形的判定可得结论；

（2）如图1，连接GH，分AC-AE-CF=8、AE+CF-AC=8两种情况，列方程计算即可；

（3）连接AG、CH，判定四边形AGCH是菱形，得到AG=CG，根据勾股定理求出BG，得到AB+BG的长，根据题意解答．

本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

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31

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