泄露天机--2014年金太阳高考押题精粹（数学文）答案及解析 2

金太阳新课标资源网 www.jtywx.cn

则从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，a)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，a)，(A3，A4)，(A3，a)，(A4，a)，共10种；

其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，共6种，

∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为P＝0.6.

【点评】概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、线性回归方程、概率等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.

43. 【解析】

(1) 取CD的中点F,连结EF,BF ----2分 在?ACD中,

E,F分别为AC,DC的中点

D F

C E A

B ? EF为?ACD的中位线 ? AD//EF

EF?平面EFB AD?平面EFB

? AD//平面EFB -----6分

(2) 设点C到平面ABD的距离为h

?平面ADC?平面ABC,且BC?AC

?BC?平面ADC

? ?

BC?AD 而AD?DC

AD?平面BCD 即AD?BD

? ?

S?ADB?23

三棱锥B?ACD的高BC?22,S?ACD?2

?VB?ACD1311?VC?ADB即?2?22??23?h

331?2?22 3? ?22h?? h?26------12分 3www.jtywx.cn

【点评】空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系。去年新

第 9 页 共 15 页 金太阳新课标资源网

金太阳新课标资源网 www.jtywx.cn

课标卷考的是柱体，今年预测为锥体。

x2y244..【解析】（1）由题意可设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)．

abyPEAOFBxD

?1

?2?2a?b?23,?

由题意知?c?1, 解得a?2,b?3．

?222a?b?c.??

x2y2故椭圆C的方程为??1．

43（2）由题意，设直线AP的方程为y?k(x?2)(k?0). 则点D坐标为(2, 4k)，BD中点E的坐标为(2, 2k)．

?y?k(x?2),?由?x2y2得(3?4k2)x2?16k2x?16k2?12?0．

?1??3?416k2?12设点P的坐标为(x0,y0)，则?2x0?．

3?4k212k6?8k2所以x0?，． y?k(x?2)?003?4k23?4k2因为点F坐标为(1, 0)，

13当k??时，点P的坐标为(1, ?)，点D的坐标为(2, ?2).

22直线PF?x轴，此时以BD为直径的圆(x?2)2?(y1)2?1与直线PF相切．

y4k1当k??时，则直线PF的斜率kPF?0?.

x0?11?4k22所以直线PF的方程为y?4k(x?1)． 21?4k第 10 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 www.jtywx.cn

金太阳新课标资源网 www.jtywx.cn

8k4k?2k?1?4k21?4k216k2?1(1?4k2)2点E到直线PF的距离d?2k?8k31?4k2??2|k|． 1?4k2|1?4k2|又因为|BD|?4|k| ，所以d?1|BD|． 2故以BD为直径的圆与直线PF相切． 综上得，以BD为直径的圆与直线PF相切．

【点评】圆锥曲线大题一般以椭圆和抛物线为背景，可求圆锥曲线的标准方程、离心率等，并于向量、直线等其它知识点相结合出探究性问题，考查学生的综合推理、运算能力。 45. 【解析】

（1）由抛物线定义得：|AF|?yA?pp51??1?， ?p?， 2242?抛物线方程为x2?y，

22（2）设B(x1,x1),C(x2,x2)

A(1,1)且AB?AC

2x2?1x12?1????1 即(x1?x2)?x1?x2??2， x2?1x1?1又

y??2x ?B、C处的切线的斜率为k1?2x1,k2?2x2

2?B、C处的切线方程为y?x12?2x1(x?x1)和y?x2?2x2(x?x2)

2?x1?x2?y?x1?2x1(x?x1)D(,x1x2) 由?得22??y?x2?2x2(x?x2)设x1x2?t，由(x1?x2)?x1?x2??2得

x1?x2t??1? 22t5?|OD|2?(?1?)2?t2?t2?t?1

24 24 252当t??时，|OD|min?，?|OD|min?.555【点评】高考对圆锥曲线这部分主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的综合应用能力，本小题涉及到直线与抛物线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有较高要求，但难度适中，计算量不大，符合作为文科压轴题的特点.

46. 【解析】

第 11 页 共 15 页 金太阳新课标资源网

www.jtywx.cn

金太阳新课标资源网 www.jtywx.cn

（Ⅰ）f?(x)＝－xe．

当x∈(－∞，0)时，f?(x)＞0，f(x)单调递增； 当x∈(0，＋∞)时，f?(x)＜0，f(x)单调递减． 所以f(x)的最大值为f(0)＝0．

xx

2

x

(1－x)e－1－(x－x＋1)e＋1

（Ⅱ）g(x)＝，g?(x)＝． 2xx设h(x)＝－(x－x＋1)e＋1，则h?(x)＝－x(x＋1)e． 当x∈(－∞，－1)时，h?(x)＜0，h(x)单调递减； 当x∈(－1，0)时，h?(x)＞0，h(x)单调递增； 当x∈(0，＋∞)时，h?(x)＜0，h(x)单调递减．

2

x

x

7 3

又h(－2)＝1－2＞0，h(－1)＝1－＜0，h(0)＝0，

ee所以h(x)在(－2，－1)有一零点t．

当x∈(－∞，t)时，g?(x)＞0，g(x)单调递增； 当x∈(t，0)时，g?(x)＜0，g(x)单调递减．

由（Ⅰ）知，当x∈(－∞，0)时，g(x)＞0；当x∈(0，＋∞)时，g(x)＜0． 因此g(x)有最大值g(t)，且－2＜t＜－1．

47. 【解析】

（1）f?(x)?3x?2ax?a?(x?a)(3x?a)

22

a， 3a①当a?0时，由f?(x)?0， 得?a?x?．

3a由f?(x)?0， 得x??a或x?

3aa此时f(x)的单调递减区间为(?a,)，单调递增区间为(??,?a)和(,??).

33a②当a?0时，由f?(x)?0，得?x??a．

3a由f?(x)?0，得x?或x??a，

3aa此时f(x)的单调递减区间为(,?a)，单调递增区间为(??,)和(?a,??).

33aa综上：当a?0时，f(x)的单调递减区间为(?a,)，单调递增区间为(??,?a)和(,??)

33 由f?(x)?0 得x??a 或x?第 12 页 共 15 页 金太阳新课标资源网

www.jtywx.cn