高中数学必修五 知识点和习题 - 图文

目录

编写说明 ..................................................................................1 第一章 解三角形 ...........................................................................2

1.1 正弦定理和余弦定理 ...............................................................2 1.2 应用举例 ..........................................................................9 第二章 数列 ..............................................................................13

2.1 数列的概念与简单表示方法 .........................................................13 2.2 等差数列 .........................................................................16 2.3 等差数列的前n项和 ...............................................................18 2.4 等比数列 .........................................................................20 2.5 等比数列的前n项和 ...............................................................23 第三章 不等式 ............................................................................27

3.1 不等关系与不等式 .................................................................27 3.2 一元二次不等式及其解法 ...........................................................29 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 .........................................32 3.4 基本不等式 .......................................................................35

编写说明

本书是高中数学必修课程5个模块中的一个，包括解三角形、数列与不等式三章内容。

“解三角形”的主要内容是介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，旨在通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

“数列”的主要内容是数列的概念与表示，等差数列与等比数列的通项公式与前n项和。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。要求学生在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

“不等式”一章通过大量现实世界和日常生活中的具体实例引入不等关系，帮助学生理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值，进而引导学生结合一些实际问题探索求解一元二次不等式的基本方法，用二元一次不等式组表示平面区域，以及解决一些简单的二元线性规划问题的方法，最后引导学生讨论了基本不等式及其简单应用。

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第一章 解三角形

1.1 正弦定理和余弦定理 正弦定理：

在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有

asin??bsin??csinC?2R． 正弦定理的变形公式：

①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

②sin??a2R，sin??bc2R，sinC?2R；

③a:b:c?sin?:sin?:sinC；

④a?b?csin??sin??sinC?asin??bsin??csinC．

正弦定理的应用范围：

①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 【典型例题】

1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A?π3，a?3,b?1，求c。 2、在△ABC中，“A = B”是“sin A = sin B”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 【练习】 1、?ABC中,c?6,A?450,a?23,求B、C、b.

2、在?ABC中,已知a?3, b?2, B=450.求A、C和c.

3、已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?1:2:3，求a:b:c。 4、在?ABC中,已知下列条件解三角形； （1）a?2,b?2,A?30?； （2）a?2,b?2,A?45?； （3）A?60?,B?45?,a?10 （4）a?3,b?4,A?30? （5）a?2,b?5,A?120?

（6）a?3,b?6,A?30?

5、在?ABC中，a?3，b?2，B?45?.求角A，C和边c.

6、已知在?ABC中,c?10,A?45?，C?300，求a，b和B。 7、在?ABC中，A?60?，a?43,b?42，求角B。

8、在?ABC中，已知AB?102，A?45?，BC?2033，求角C。 2

9、在?ABC中,若

asinA?bcosB，求角B。 10、在?ABC中,若tanA?13,C?1500,BC?1,求AB。 11、在?ABC中，若b?5，?B??4,tanA?2，求sinA和a。

12、在△ABC中，若3a = 2b sin A，求角B。 13、在?ABC中,已知内角A??3,边BC?23。设内角B?x，周长为y.

（1）求函数y?f?x?的解析式和定义域； （2） 求y的最大值。 余弦定理

在???C中，有a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，

c2?a2?b2?2abcosC．

余弦定理的变形公式：

??b2?c2?a22bc，cos??a2?c2?b2cosa2?b2?c22ac，cosC?2ab．

余弦定理的应用范围：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

【典型例题】

1、 在?ABC中，已知a?23，c?6?2，B?600，求b及A。 2、如图，在?ABC中，AC?2，BC?1，cosC?34． （1）求AB的值； （2）求sin?2A?C?的值. 【练习】

1、在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，则角A=_______。 2、△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，则角B=________。 3、在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?1314，则最大角的余弦值为________。 4、已知在?ABC中，b?3,c?33,B?300，则角A=______、角C=________、a=________。 5、已知在?ABC中，b?3,c?23,A?300，则角B=________、角C=________、边a=________。6、a?4,b?3,?C?60?,则 c? . 7、a?2,b?4,c?3,则∠B= .

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