2019高考数学复习专题-三角函数与平面向量(1)附解析

图1

A.

2

B．0 D.

3

C．1

311ππ32π

D [由题图可知，A＝2，T＝－＝π，∴T＝＝π，∴ω＝2，即f(x)＝2sin(2x41264ω?π?ππππ

＋φ)，由f??＝2sin2×＋φ＝2得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又

6626?6??π?π

0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin?2x＋?，

6?6?

?π??ππ?π

2×＋?＝2cos ＝3，故选D.] ∴f??＝2sin?

4466????

12．已知函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只

有四个实数根，则实数ω的取值范围为( )

?137?A.?，? ?62??2511?C.?，? ?62?

?725?B.?，? ?26??1137?D.?，? ?26?

??π?π?

B [因为f(x)＝2sin?ωx－?，方程2sin?ωx－?＝－1在(0，π)上有且只有四个实数

3?3????π?1π

根，即sin?ωx－?＝－在(0，π)上有且只有四个实数根．设t＝ωx－，因为0

3?23?

ππ19ππ23π725

以－

3363626

二、填空题

13．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴

?π?

重合，终边上一点M的坐标为(1，3 )，则tan?α＋?＝________.

?4?

?π?tan α＋13＋1

－2－3 [依题意得tan α＝3，tan?α＋?＝＝＝－2－3.]

41－tan α1－3???5?→?3?

14．在平行四边形ABCD中，AB＝?，0?，AD＝?－，2?，则四边形ABCD的面积

?2??2?

→

为________．

?5?→?3?

5 [∵AB＝?，0?，AD＝?－，2?，

?2??2?

→

3

∴cos∠BAD＝＝＝－，

→→555|AB||AD|·2241→→45

sin∠BAD＝，S△BAD＝×|AB||AD|×＝，

5252

∴四边形ABCD的面积是三角形ABD面积的二倍，为5.]

15．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sin

AB·AD→→

－

154

B＝5

133

12

，cos B＝，则a＋c的值为________．

ac7 [∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.

5

12

，cos B＝，

∵sin B＝

13

ac∴ac＝13，∴b2＝a2＋c2－2accos B＝13， ∴a2＋c2＝37，∴(a＋c)2＝63，∴a＋c＝37.]

→→→

16．已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，P是线段BD上一点，则PA·(PC＋PD)的最小值是________．

25

－ [以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图， 8

由题意可知A(－1.

125→→→

故PA·(PC＋PD)＝2y2－y－3，当y＝时取得最小值－.]

48

3，0)，B(0，－1)，C(

3，0)，D(0,1)，设P(0，y)，则－1＜y＜