2019浙江省嘉兴、舟山市中考数学试卷(解析版)

∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m ∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离 ∵x1＜x2，且﹣1＜0 ∴y1＞y2 故结论③错误；

④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0 ∴m的取值范围为m≥2． 故结论④正确． 故选：C．

【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）分解因式：x2﹣5x＝ x（x﹣5） ． 【分析】直接提取公因式x分解因式即可． 【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）． 故答案为：x（x﹣5）．

【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．

12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为

．

【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．

【解答】解：树状图如图所示：

共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个， ∴甲被选中的概率为＝； 故答案为：．

【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键． 13．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b

的大小关系为 b＜﹣a＜a＜﹣b （用“＜”号连接）．

【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案． 【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0， ∴|b|＞a，

∴﹣b＞a，b＜﹣a，

∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b． 故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b

【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．

14．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为

．

【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据勾股定理求出OC，代入求出即可．

【解答】解：连接OD，如图，∵CD⊥OC， ∴∠COD＝90°， ∴CD＝

＝

，

当OC的值最小时，CD的值最大， 而OC⊥AB时，OC最小，此时OC＝

，

∴CD的最大值为故答案为：．

＝AB＝1＝，

【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键．

15．（4分）在x2+ ±4x +4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．

【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可． 【解答】解：

要使方程有两个相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0 得b＝±4 故一次项为±4x 故答案为±4x

【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立． 16．（4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 （24﹣12cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为 （24+36﹣12） cm2．

）

【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC＝4

cm，AB＝8

cm，ED＝DF＝6

cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得

D'N＝D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动

的路径长，由三角形面积公式可求S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24

+（12﹣4

）×D'N，则E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值．

【解答】解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45° ∴BC＝4

cm，AB＝8

cm，ED＝DF＝6

cm

如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M

∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°

∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F' ∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）

∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM ∴CD'平分∠ACM

即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动， ∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝

ED﹣CD＝（12﹣6

）cm

）＝（24﹣12

）

∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6cm

如图，连接BD'，AD'，

∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C

∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，

+（12﹣4

）×D'N