小学数学教学中渗透转化思想

小学数学教学中渗透转化思想的实践研究

苍溪县中小学教学研究室 罗以培

一、全面准确地把握小学数学教学中的转化思想

“曹冲称象”“阿基米德测王冠”的故事己成为千古美谈。故事中，曹冲根据浮力原理，把称大象的重量转化为称船上石块的重量，阿基米德用王冠排开水的体积测王冠的体积。这两个故事中的曹冲和阿基米德都利用了数学中一个极为重要的思想：转化思想。即把有待解决的问题通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题。这种思想，在小学数学教学中比比皆是。

本文所指的“转化思想”，是指在小学数学教学中，通过转化，将未知问题转化为己知问题，将抽象问题转化为具体问题，将实际问题转化为数学问题。在人教版九年义务教育小学数学教学中，转化思想方法解决问题方式是将数学对象由一种形式向另一形式转变，化未知为已知、化繁为简、化曲为直、化数为形、化新为旧、化难为易等。如三角形面积计算公式的教学，总的思维方向是要把三角形这种不会计算面积的图形转化为会计算面积的图形，这是转化思想。可以用2个同样的三角形拼出一个大的平行四边形，也可以把一个三角形割补成和它面积相等的平形四边形等，这是转化的方法。

自《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出通过数学课程，渗透数学思想，提高数学素养以来，数学思想方法研究应用再次成为小学数学教学关注的热点。转化思想作为数学思想中最基本的思想方法，常见诸于教师的课堂教学之中，但笔者观察发现，此种多为“散点式渗透”的渗透方式，缺少计划性、系统性、层次性，要想把转化思想渗透落实到实处，就必须以全局视野进行内容上的全面梳理和方法上的统筹安排，构建出转化思想方法教学的整体脉络。

二、小学数学教学中渗透转化思想方法的可行性研究

在平时教学中，少数教师认为把隐形的思想方法作为教学内容，对小学生而言，标准太高，在教学实践中难以完成。为此，笔者和课题组成员进行了一些实证性研究实验：

1．小学三年级的学生在教师指导后，能够运用转化方法解答问题，并能说出解答的过程。在教学整十整百数除以一位数的口算后，我们要求学生口述270÷3的解答过程，共随机抽查了10名学生，这些学生都比较清楚地说出了解答过程：“270是27个十，27÷3=9， 270÷3=90”。学生能够运用转化策略解答同

1

类问题，并说出思考过程。虽然这种策略的运用处于一种不自觉的模仿状态，但仍然可以看出学生对转化策略有一个模糊的感知。

2．小学四年级的学生在教师指导后，能够指出运用转化方法解决问题过程中的三个基本要素，即转化的对象、目标和方法。在教学亿以内数的读法后，教师用“把 _转化成 ，方法是 _”引导学生指出转化过程中的对象、目标和方法，抽查了12名数学学业成绩中等的学生和5名数学学业成绩较差的学生，其中12名数学学业成绩中等的学生和1名数学学业成绩较差的学生比较完整地回答出了问题，2名成绩较差的学生回答出了“把亿以内的数转化成万以内的数读”，对于“方法是先分级，万级上的数读完后要加一个万字”则说不清。需要说明的是，在这个内容的教学中，教师十分重视让学生动笔画一画，把亿以内的数进行分级，并以小组为单位进行交流，说出自己是怎样分级和怎么读的。由于有这样一个教学过程，学生对亿以内数的读法和万以内数的读法建立了实质性的、非人为的联系，感悟到知识之问的内在关系和结构，在学习亿以上数的读法时，大部分能自觉运用分级的策略进行转化，取得了良好的效果。从这个案例可以看出，四年级学生在教师指导下能够认识转化思想的基本结构。

3．小学五年级的学生在教师的指导下，能够尝试运用转化方法解决问题。如在教学梯形面积的计算时，教师首先提出问题：三角形面积计算公式是怎么推导的？你们能不能用这种方法推导出梯形面积计算公式？学生独立思考、猜测、剪拼、测量，小组交流，教师适时指导，推导出梯形面积公式。学生经历了将不会计算面积的图形转化成会计算面积图形的解决问题过程，体会了转化思想。

从上述实验可以看出，在教师的指导下，小学生对转化思想的认识可以实现由模糊感知、认识结构到尝试运用的逐步提高过程。教学应当走在儿童发展的前面，课题组认为在小学中高年级进行转化思想的渗透教学，使儿童初步掌握转化思想是可行的。低年级转化思想渗透教学的可行性有待于我们进一步研究。

三、小学数学教学中渗透转化思想的教学策略

1．全面梳理转化思想的知识载体。

转化思想是建立在数学知识基础之上，小学数学教材的编排体系靠知识结构串联起来，所以转化思想分散在整个小学数学教材中。课题组成员对人教版教材进行认真的分析、挖掘，形成了承载转化思想方法的知识体系。如以“数的运算”知识为例，对人教版义务教育教科书小学数学教材中蕴含的转化思想进行系统梳理和挖掘，见下表1：

2

册别 一上 教学内容 ● 10以内数相加减 ● 20以内加法 ● 20以内减法 ● 100以内的加减法 蕴含的转化思想 ● 以“分与合”为基础并结合图形转化成数 (shǔ)数(shù)，同时也在“加与减”中相互转化。 ● 利用凑十法将加法转化成十加几得十几进行运算。 ● 把减法转换成加法或利用拆数，再运用十以内加减法进行计算。 ●几个十加减：把整十数加减整十数，转化成几个整十数加减几个整十数；非整十数加减：先转化成整十数进行加减，再利用十以内加减法，并逐步要求会列竖式。利用凑十法、拆数，转化成20以内加减。 ● 转化成几个几的加法。 ● 将除法转化成乘法用乘法口诀求商。 ● 转化成加法与乘法。 ● 利用列竖式，转化成20以内加减法计算。 ● 转化成乘法，运用乘法口诀求商。 ● 转化成整百数乘一位数加整十数乘一位数，再加个位数乘一位数。 ● 转化成整百整十数除以一位数，再加上个位数除一位数。 ● 转化成两位数乘整十数和两位数乘一位数。 ● 根据分数的基本性质转化成整数相加减。 ● 转化成整数的计算，再确定小数点的位置。 ● 转化成两位数除以两位数再进行计算。 ● 转化成只有加法或减法或乘法或除法的运算。 ● 转化成三位数乘整十数和三位数乘一位数。 ● 转化成乘法和除法。 ● 分数转化成一个数除以另个数。 ● 分别转化成整数的计算，再确定小数点的位置。 ● 转化成两个数或多个数，除以或乘以一个数。 ● 转化成整数的加减乘除来计算。 ● 转化成整数的加减乘除，再根据分数乘法规则来计算。 ● 转化成整数的加减乘除，再根据分数乘法规则来计算。 一下 二上 二下 三上 三下 ● 表内乘法 ● 表内除法 ● 有余数的除法 ● 千以内的加减 ● 两位数除以一位数 ● 多位数乘一位数 ● 三位数除以一位数 ● 两位数乘两位数 ● 同分母分数加减 ● 小数的加减 ● 三位数除以两位数 ● 整数混合运算 ● 三位数乘以两位数 ● 倍数和因数 ● 分数与小数的转化 ● 小数的加减乘除门算 ● 公倍数与公因数 ● 分数的加减乘除 ● 分数乘除整数 ● 分数乘除分数 四上 四下 五上 五下 六上 数学思想蕴含在数学知识之中，只有将隐藏在其中的转化思想挖掘出来，教学中渗透才能有的放矢。

2．转化思想渗透的教学探索

（1）在知识学习中善用类比，渗透转化思想

3

类比方法是通过对两个研究对象的比较，根据其相似点推理出未知对象的相似点，这是新旧知识转化过程中最有效的推理方法。教学时，适时运用类比方法进行转化，可使陌生的问题转化为熟悉的问题，有利于学生更好地掌握新知识，巩固旧知识。如，在人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》课题研讨课中，教者先引导学生将平行四边形与长方形做类比：如何将平行四边形转化为长方形？学生顺着平行四边形的高，通过“割一移一补”的方式成功转化(如图1)

如何将长方形转化为平行四边形？学生顺着长方形对面两条边进行“割一移一补”成功转化(如图2)，并进一步推导两者的面积关系，最终通过长方形的面积公式得到平行四边形的面积。

将没有学过的知识通过类比转化为学生已经学过的知识，既能让学生巩固旧知，又能按照数学的内在逻辑发展新知。教学中教师要充分利用知识间的密切联系，让学生体会知识的形成与发展过程中的转化思想。 （2）在动手操作中善用联想，渗透转化思想

动手操作是学生参与数学实践活动的重要手段，但如何通过操作获得转化思想，却需要教师引导学生善用联想，让学生理解这样操作的意义，领悟其中的转化思想方法。

如，在教学人教版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》课题研讨课时，教者让学生先根据计量长度的方法总结经验：要计量这条线段有多长，你如何算的？(如图3)然后让学生再根据计量面积的方法总结经验：要计量这个长方形有多大，你怎么算?(如图4)。

学生经过观察和分析得出：计量线段有多长，要看有几个相同的长度单位；计量面积有多大，要看有几个相同的面积单位。此时，教者又抛出问题：有一个长方体，还有许多个体积为1立方厘米的小正方体，你如何计量这个长方体的体积？(如图5)，学生根据前面计量方法的联想，很快得到动手操作的方法：要用

4