2014年中考数学专题复习：与圆有关的动点问题(精品附标准答案)

∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL）， ∴∠AOF=∠EOF=∠AOE， ∴∠AOF=∠ABE， ∴OF∥BE，

（2）解：过F作FQ⊥BC于Q ∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y PF=EF+EP=FA+BP=x+y ∵在Rt△PFQ中

∴FQ2

+QP2

=PF2

∴22+（x﹣y）2=（x+y）2 化简得：

，（1＜x＜2）；

（3）存在这样的P点， 理由：∵∠EOF=∠AOF， ∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF， 当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，

即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG， 此时Rt△AFO中， y=AF=OA?tan30°=，

∴

∴当

时，△EFO∽△EHG． 9、（1）PN与⊙O相切． 证明：连接ON， 则∠ONA=∠OAN，

∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．

∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．

∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°． 即PN与⊙O相切．

（2）成立．

证明：连接ON， 则∠ONA=∠OAN，

∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN． 在Rt△AOM中，

∴∠OMA+∠OAM=90°， ∴∠PNM+∠ONA=90°． ∴∠PNO=180°﹣90°=90°．

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即PN与⊙O相切．

（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．

∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°， ∵∠PON=60°，∠AON=30°． 作NE⊥OD，垂足为点E， 则NE=ON?sin60°=1×

=

．

CO?NE

S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC?OA+=×1×1+=+

π﹣

π﹣×1×．

10、（1）证明：∵△BCO中，BO=CO， ∴∠B=∠BCO，

在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，

又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°， ∴CF是⊙O的切线；

（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°， ∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO， 即∠3=∠1，∴∠3=∠2，

∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；

（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4， 在Rt△COE中，cos∠BOC=∴OE=CO?cos∠BOC=4×

，

=1，

由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得： CE=AC=BC=

===

=

， =2=2

， ，

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∵AB是⊙O直径，AB⊥CD， ∴由垂径定理得：CD=2CE=2∵△ACM∽△DCN， ∴

=

，

，

∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2， ∴CN=

=

=， ∴BN=BC﹣CN=2

﹣

=．

11、

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12、（1）如图4，过点O作OH⊥AP，那么AP＝2AH． 在Rt△OAH中，OA＝3，解得

．所以

，设OH＝m，AH＝2m，那么m2＋(2m)2＝32．

．

（2）如图5，联结OQ、OP，那么△QPO、△OAP是等腰三角形． 又因为底角∠P公用，所以△QPO∽△OAP． 因此由此得到

，即

．

．定义域是0＜x≤6．

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