山西省三区八所重点中学2016-2017学年高三（上）第一次适应性数学试卷（实验班）（解析版）

2016-2017学年山西省三区八所重点中学高三（上）第一次适应性数学试卷（实验班）

一、单项选择题：本题共12小题，每题5分；共60分．

1．设集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，则集合?R（M∩N）等于（ ）

A．（﹣∞，] 2．函数y=A．（﹣1，1） ∪（1，+∞）

3．设a，b，c依次是方程x+sinx=1，x+sinx=2，x+sinx=2的根，并且0＜x＜c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．c＜b＜a

，则a，b，

+

B．（，1）

C．（﹣∞，]∪[1，+∞）

D．[1，+∞）

的定义域为（ ） B．[﹣1，1）

C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）

D．b＜c＜a

4．已知a＞0且a≠1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象可能是（ ） A．

B．

C．

D．

5．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）=（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

6．一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（ ） A．1

B．

C．2

D．2

7．圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0（ ） A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

8．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是（ ） A．25

B．250

C．55

D．133

9．若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（ ）

A．2 B．5 C．2或5 =λ

+（1﹣λ）

D．或

10．已知O、A、M、B为平面上四点，且

，λ∈（1，2），则（ ）

A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上 D．O、A、M、B四点一定共线

11．若，α是第三象限的角，则=（ ）

A． B． C．2 D．﹣2

12．若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（ ）

B．f（0）+f（2）＞2f（1）

C．f（0）+f

A．f（0）+f（2）＜2f（1） （2）≤2f（1）

D．f（0）+f（2）≥2f（1）

二、填空题：每题5分，共25分．

13．设p：x＜﹣1或x＞1；q：x＜﹣2或x＞1，则￢p是￢q的 条件．

14．已知直线l与双曲线x2﹣y2=1交于A、B两点，若线段AB的中点为C（2，1），则直线l的斜率为 ．

15．过三点（3，10），（7，20），（11，24）的线性回归方程是 ． 16．已知函数f（x）=

+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足

的取值范围是 ．

x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．在△ABC中，点M是BC的中点，△AMC的三边长是连续的三个正整数，且tan∠C=

．

（1）判断△ABC的形状； （2）求∠BAC的余弦值．

18．深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．

（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点

（Ⅰ）求A1A与底面ABC所成的角； （Ⅱ）证明A1E∥平面B1FC；

（Ⅲ）求经过A1、A、B、C四点的球的体积．

20．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设

，求△BDK的内切圆M的方程．

21．已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．

对任意x＞1恒成立，求k的最大值；

（1）求实数a的值； （2）若k∈Z，且

（3）当n＞m≥4时，证明（mnn）m＞（nmm）n．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后方的方框涂黑[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．

（Ⅰ）求证：AD∥EC；

（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

．以极点O为原

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点

点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．

，

，

（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．

[选修4-5：不等式选讲] 24．选修4﹣5：不等式选讲

设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M． （Ⅰ） 试比较ab+1与a+b的大小；

（Ⅱ） 设maxA表示数集A中的最大数，且h=max{

}，求h的范围．