高中数学必修5教案 3.1不等式关系

(1)a?c?b?c

(2) a?b,b?c?a?c

于是，我们就得到了不等式的基本性质： （1）a?b,b?c?a?c （2）a?b?a?c?b?c （3）a?b,c?0?ac?bc （4）a?b,c?0?ac?bc 2、探索研究

思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （1）a?b,c?d?a?c?b?d； （2）a?b?0,c?d?0?ac?bd； （3）a?b?0,n?N,n?1?an?bn;na?nb。 证明：（1）a?b,c?d?a?c?b?d （2）a?b?0,c?d?0?ac?bd （3）a?b?0,n?N,n?1?an?bn;na?nb [范例讲解]：

例1、已知a?b?0,c?0,求证

cc?。 ab3.随堂练习1 1、课本P82的练习3

2、在以下各题的横线处适当的不等号： (1)（3＋2）2 ６＋26； （2）（3－2）2 （6－1）2； （3）11 ；

6?55?29

(4)当a＞b＞0时，log1a log1b

22[补充例题]

例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。

随堂练习2

比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)

2

4.课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步：得出结论

5.评价设计 课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题 答案： 课题导入：

1、a?b?a?c?b?c 2、a?b,c?0?ac?bc 3、a?b,c?0?ac?bc

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（2）a?b?0,c?d?0?ac?bd；

证明：

a?b,c?0?ac?bc???ac?bd

c?d,b?0?bc?bd?（3）a?b?0,n?N,n?1?an?bn;na?nb。 反证法：假设na?nb，

na?nb?a?b则：若这都与a?b矛盾，

nna?b?a?b∴na?nb． [范例讲解]：

例1、证明：以为a?b?0，所以ab>0,于是 a?由c<0 ，得

1?0。 ab1111?b?，即? ababbacc? ab11

随堂练习1 答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜ [补充例题]

例2、解：由题意可知：

（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4） ＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８） ＝－７＜0 ∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）

随堂练习2 解：(x+5)(x+7)-(x+6)

2

=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0 所以：(x+5)(x+7)<(x+6)2

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