高中数学必修5教案 3.1不等式关系

第三章不等式 §3.1不等式与不等关系

第1课时

【授课类型】新授课 【教学目标】

1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学重点】同目标2 【教学难点】同目标3 【教学过程】

1、情境导入

在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 2、展示目标

下面我们首先来看在本课时应掌握哪些东西，掌握到什么程度 （1）理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

（2）能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 （3）能用不等式（组）正确表示出不等关系。 3、检查预习

（1）用不等式表示不等关系

限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：

v?40 4、合作探究

（2）用不等式表示不等关系

某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示

1

?f?2.5%??p?2.3%

5、交流展示

引例：b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根

据这个事实写出一个不等式 。

6、精讲精练

例题1：设点A与平面?的距离为d,B为平面?上的任意一点，则d?|AB|。 例题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

x?2.5?0.2)x 万元，那么0.1不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式

解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为(8?(8?x?2.5?0.2)x?20 0.1例题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：

（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ; （2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负。

要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

?500x?600y?4000;?3x?y;? ?x?0;??y?0.?7、反馈测评

(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 (2)课本P82的练习1、2

8、课时小结 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

9、评价设计

2

课本P83习题3.1[A组]第4、5题 【板书设计】

【授后记】

第三章不等式

§3.1不等式与不等关系学案

第1课时

【教学目标】

1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学重点】同目标2 【教学难点】同目标3

请同学们阅读课本内容，完成下列题目：

用不等式表示不等关系

1、限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是： 2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示

3、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。

精讲精练

例题1：设点A与平面?的距离为d,B为平面?上的任意一点，则———— 例题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

例题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 反馈测评

(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 (2)课本P82的练习1、2

课时小结

3

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

评价设计 课本P83习题3.1[A组]第4、5题 答案：

精讲精练 例题1：d?|AB| 例题2： x?2.5?0.2)x 万元，那么0.1不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为(8?(8?x?2.5?0.2)x?200.1

例题3：

解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：

（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负。

要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

?500x?600y?4000;?3x?y;? ?x?0;??y?0.? 4