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新青蓝小班《导数及其应用》同步练习三
1、将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于 ( ) A.
4?3R△R 3
B. 4?R2△R
C. 4?R2
D. 4?R△R
2、下列各式正确的是 ( )
A．(sin a)′＝cos a(a为常数) B．(cos x)′＝sin x
1－6－5
C．(sin x)′＝cos x D．(x)′＝－5x 3、下列函数在(?∞，?∞)内为单调函数的是 （ ） Ａ．y?x2?x Ｂ．y?x Ｃ．y?e?x
Ｄ．y?sinx
4、函数y?xlnx在区间(0，1)上是 （ ） Ａ．单调增函数 Ｂ．单调减函数
1??e?1??1?0，1?上是单调减函数 Ｄ．在?上是单调增函数，在???，?e??e????1?上是单调增函数 Ｃ．在??0，?上是单调减函数，在?，1e?5、已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x) ( )
A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值
6、若函数f(x) ＝xln x在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于( )
A．1 B．－1 C．±1 D．不存在
7、若函数f(x)＝x3＋ax2－9在x＝－2处取得极值，则a＝ ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
132
8、函数y＝3x＋x－3x－4在[－4,2]上的最小值是 ( )
17166411A．－3 B.3 C．－3 D．－3
a
9、若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝，在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是
x＋1
( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
2010级____班 姓名410、若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为 A. 4x?y?3?0 B. x?4y?5?0 C. 4x?y?3?0 D. x?4y?3?0 11、若函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m取值范围为( )
1111
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
12、函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则 ( )
1
A．0
13、质点M按规律v(t)?3?4t做直线运动，则质点的加速度a=___________。 14、若函数f(x)＝x3－f ′(1)x2＋2x－5，则f ′(2)＝________.
1 / 7
15、若f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________． 16、已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________． 17、(本小题满分12分)已知曲线C：f(x)?x3。 （1）利用导数的定义求f(x)的导函数f'(x)； （2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。
18、(本小题满分12分)已知函数f(x)?x3?3ax2?2bx在x?1处有极小值?1，试求a，并求出f(x)的单调区间．
19、(本小题满分12分)判断函数f(x)＝x3－3x2－9x＋1在区间[－4,4]上的单调性．
20、(本小题满分12分)求下列函数的导数：
(1)f(x)＝ln(8x)；(2)f(x)＝(x＋1)(1
x－1)．
2 / 7
b的值，21、 (本小题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间和极值点．
22、(本小题满分14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)． (1)若a＝0，b＝2，求F(x)＝(2x＋1)f(x)的导数；
(2)若函数f(x)在x＝0，x＝4处取得极值，且极小值为－1，求a，b的值；
(3)试讨论“对x∈[0,1]，函数f(x)的图象上的任意一点的切线斜率k都满足 k≥－1”成立的充要条件．
3 / 7
答案
1、B 。提示：∵V?R??43?R， 3443∴△y?V?R?△R??V?R????R?△R???R3
334442323??R3?3R2△R?3R?△R???△R???R3?4?R2△R?4?R?△R????△R? 333??∵△R是一个很小的量，∴?△R?和（△R）3非常小，
2∴△y?4?R2△R。
2、C. 本题考察对函数的求导公式的理解和把握。3、Ｃ 4、Ｃ.解：函数的定义域是(0,??)，y??lnx?1。
11令y??lnx?1?0，得lnx??1?ln，∴x?
ee11令y??lnx?1?0，得lnx??1?ln，∴0?x?
ee5、C.解析： 在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错； 在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错； 在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错． 6、A.解析： 因为f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋1，于是有x0ln x0＋ln x0＋1＝1，
解得x0＝1或x0＝－1(舍去)．故选A.
7、B．解析： ∵f′(x)＝3x2＋2ax，∴f′(－2)＝12－4a＝0，∴a＝3. 8、A．解析： y′＝x2＋2x－3，令y′＝0，得x＝－3或x＝1，
分别计算f(－4)，f(－3)，f(1)，f(2)，比较大小，取其中最小的，故选A.
9、D．解析： f(x)＝－x2＋2ax，对称轴为x＝a，当a≤1时，f(x)在[1,2]上为减函数，由
－a2
g′(x)＝
?x＋1?
<0，得a>0.故0 1 11、C．解析： f′(x)＝2mx＋－2， x1 由题意，当x＞0时，2mx＋x－2≥0，即2mx2－2x＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立， ?－?－2??＜0 令f(x)＝2mx－2x＋1(x＞0)，则?2×2m 2m＞0??f?0?≥0 2 Δ＞0 ??2m＞01 或?，解得m≥2.故选C. ?Δ≤0? 12、A．解析： f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)在(0,1)内由负变正， 4 / 7 搜索更多关于： （完整word版）《导数及其应用》同步练习 的文档
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