2015年高考理科数学试卷全国卷1解析版

））））） 如图，AB是的直径，AC是的切线，BC交于E.

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是（Ⅱ）若OA?的切线；

3CE，求∠ACB的大小.

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60° 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以DE是圆O的切线；（Ⅱ）设CE=1,由OA?23CE得，AB=23，设AE=x，由勾股定理

得BE?12?x，由直角三角形射影定理可得AE2?CE?BE，列出关于x的方程，解出x，即可求出∠ACB的大小. 试题解析：（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB， 在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE， 连结OE，∠OBE=∠OEB，

∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°， ∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线.

2（Ⅱ）设CE=1，AE=x,由已知得AB=23，BE?12?x，

由射影定理可得，AE2?CE?BE，

22∴x?12?x，解得x=3，∴∠ACB=60°.

考点：圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线C1:

x=?2，圆C2：?x?1???y?2??1,以坐标原点

22为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；

）））） ））））） （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为???4???R?，设C2与C3的交点为M,N ,求

?C2MN的面积.

2【答案】（Ⅰ）?cos???2,??2?cos??4?sin??4?0（Ⅱ）1 2【解析】

C2的极坐标方程；试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C1，（Ⅱ）

将将?=?42代入??2?cos??4?sin??4?0即可求出|MN|，利用三角形面积公式即

可求出C2MN的面积.

试题解析：（Ⅰ）因为x??cos?,y??sin?，

∴C1的极坐标方程为?cos???2，C2的极坐标方程为

?2?2?cos??4?sin??4?0.……5分

（Ⅱ）将?=?42??32??40?，代入??2?cos??4?sin??4?0，得解得?12=22，?2=2，|MN|=?1－?2=2， 因为C2的半径为1，则C2MN的面积11?2?1?sin45o=. 22考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数

=|x+1|-2|x-a|，a>0.

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；

（Ⅱ）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{x|【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f（x）>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将f(x)化为分段函数，求出f(x)与x轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a的不等式，即可解出a的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，

2（2，+∞） ?x?2}（Ⅱ）

3等价于??x??1??1?x?1?x?12或?或?，解得?x?2，

3??x?1?2x?2?1?x?1?2x?2?1?x?1?2x?2?12?x?2}. 3所以不等式f（x）>1的解集为{x|）））） ））））） ?x?1?2a,x??1?（Ⅱ）由题设可得，f(x)??3x?1?2a,?1?x?a，

??x?1?2a,x?a? 所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(2a?1,0)，32B(2a?1,0)，C(a,a+1)，所以△ABC的面积为(a?1)2.

32由题设得(a?1)2＞6，解得a?2.

3所以a的取值范围为（2，+∞）.

考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法

））））