当前位置:首页 > 《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2配套备课资源第一章 1.5.1-1.5.2
§1.5 定积分的概念
1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程
一、基础过关
i-1i
1. 当n很大时,函数f(x)=x2在区间[,]上的值,可以近似代替为
nn
1
A.f()
niC.f()
n
2B.f() nD.f(0)
( )
1
2. 在等分区间的情况下f(x)=(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式
1+x2正确的是
n
( )
12
A.lim∑[·]
i2nn→∞i=1
1+??n12
B.lim∑[·]
2i2nn→∞i=1
1+??
n11
C.lim∑ (2·) n→∞i=11+in1D.lim∑[·n]
i2n→∞i=1
1+??n
3. 把区间[a,b] (a
i-1iA.[,] nn
i-1iB.[(b-a),(b-a)]
nni-1iC.[a+,a+]
nn
i-1i
D.[a+(b-a),a+(b-a)]
nn
4. 一物体沿直线运动,其速度v(t)=t,这个物体在t=0到t=1这段时间内所走的路程为
1
A. 3
1B. 2
( )
nnn
第 1 页
C.1 二、能力提升
3D. 2
5. 由直线x=1,y=0,x=0和曲线y=x3所围成的曲边梯形,将区间4等分,则曲边梯形
面积的的近似值(取每个区间的右端点)是 1
A. 1911
C. 27
111B. 25625D. 64
( )
6. 若做变速直线运动的物体v(t)=t2,在0≤t≤a内经过的路程为9,则a的值为 ( )
A.1
n
B.2 C.3 D.4
i
7.∑ =________. i=1n
8. 在求由抛物线y=x2+6与直线x=1,x=2,y=0所围成的平面图形的面积时,把区间
[1,2]等分成n个小区间,则第i个区间为________.
9. 已知某物体运动的速度为v=t,t∈[0,10],若把区间10等分,取每个小区间右端点处
的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近似值为________. 10.求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积. 11.已知自由落体的运动速度v=gt,求在时间区间[0,t]内物体下落的距离. 三、探究与拓展
6
12.某物体做变速运动,设该物体在时间t的速度为v(t)=2,求物体在t=1到t=2这段时
t
间内运动的路程s.
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答案
1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.n+1
2
n+i-1n+i8.[,]
nn9.55
10.解 令f(x)=x2.
(1)分割
将区间[0,2]n等分,分点依次为
2?n-1?24
x0=0,x1=,x2=,…,xn-1=,xn=2.
nnn
2i-22i2i2i-22
第i个区间为[,](i=1,2,…,n),每个区间长度为Δx=-=. nnnnn(2)近似代替、求和 2i
取ξi=(i=1,2,…,n),
n
n
2i2i228n2
Sn=∑f()·Δx=∑ ()·=3∑i
nni=1i=1ni=1n
n
828n?n+1??2n+1?22
=3(1+2+…+n)=3· nn6431=(2++2). 3nn(3)取极限
4318S=limS=lim (2++)=, n
nn23n→∞n→∞38
即所求曲边梯形的面积为. 3
11.解 (1)分割:将时间区间[0,t]分成n等份.
i-1it
把时间[0,t]分成n个小区间,则第i个小区间为[t,](i=1,2,…,n),
nn每个小区间所表示的时间段 iti-1t
Δt=-t=,
nnn
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在各个小区间物体下落的距离记作Δsi(i=1,2,…,n).
(2)近似代替:在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程. i-1it在[t,]上任取一时刻ξi(i=1,2,…,n),
nn
i-1
可取ξi使v(ξi)=g·t近似代替第i个小区间上的速度,
nt
因此在每个小区间上自由落体Δt=内所经过的距离可近似表示为
ni-1t
Δsi≈g·t·(i=1,2,…,n).
nn(3)求和:
i-1t
sn=∑Δs=∑g·t· i
nni=1i=1
n
n
gt2
=2[0+1+2+…+(n-1)] n11=gt2(1-). 2n
12112(4)取极限:s=lim gt(1-)=gt.
n2n→∞21
即在时间区间[0,t]内物体下落的距离为gt2.
2
i-1i
12.解 (1)分割:将区间[1,2]等分割成n个小区间[1+,1+](i=1,2,…,n),区间长
nn
n1
度为Δt=,每个时间段内行驶的路程记为Δsi(i=1,2,…,n),则sn≈?Δsi.
n
i=1
i-1
(2)近似代替:ξi=1+(i=1,2,…,n),
ni-1n16n
Δsi≈v(1+)·Δt=6·()2·= 2nnn+i-1?n+i-1?(i=1,2,…,n). (3)求和: sn=?
i=1n
6n?n+i-1?
2
第 4 页
≈?
i=1
n
?n+i??n+i-1?
6n
111111=6n(-+-+…+-)
nn+1n+1n+2=6n(1n-1
2n)=3.
(4)取极限: s=limn
→∞
sn=3.
2n-12n第 5 页
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