排列组合课时作业2（含答案）

完成的事件是5名学生争夺3项比赛冠军，这里，每名学生能获几项比赛冠军不确定，但这每一项比赛的冠军都可以由5个运动员中的1人获得，故应以“冠军”为主，即“冠军”作为位置，由5名运动员去占3个位置．

解析 每个冠军皆有可能被5名学生中任1人获得，3个冠军依次被获得的不同情况有53种．

6．有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张人民币可组成________种不同的币值．

答案 63

解析 对于每一张人民币来说，都有两种选择，用或不用，而都不用则形不成币值，由分步计数原理，

可得N＝2×2×2×2×2×2－1＝26－1＝63(种)．

7．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有________个． 答案 36

解析 另两边长用x、y表示，且设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.

当y取值11时，x＝1,2,3，?，11，可有11个三角形； 当y取值10时，x＝2,3，?，10，可有9个三角形， ??

当y取值6时，x只能取6，只有一个三角形． ∴所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.

x2y2

8．设椭圆m＋n＝1的焦点在y轴上，m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为________．

答案 20

9．有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人

员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑．从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有________种(用数字作答)．

答案 8

解析 第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作的电脑的型号有2×2＝4(种)方法；

第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人操作的电脑的型号有2种方法；

第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人操作的电脑的型号只有1种方法；

第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法． 根据分类加法计数原理，共有4＋2＋1＋1＝8(种)选派方法． 10.

如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个．

答案 40

解析 满足条件的有两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有m1＝8(个)；第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有m2＝8×4＝32(个)，所以满足条件的三角形共有8＋32＝40(个)．

11．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的

间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有________种．

答案 12

解析 分两步：第一步，先选垄，如图，共有6种选法； 第二步，种植A、B两种作物，有2种选法；

因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6×2＝12(种)．