排列组合课时作业2（含答案）

15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．

(1)共有多少种不同的涂色方法？

(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？

1 2 4 3 解析 (1)由于1至4号区域各有5种不同的涂法，故依分步乘法计数原理知，不同的涂色方法有54＝625种．

(2)第一类，1号区域与3号区域同色时，有5×4×4＝80种涂法，第二类，1号区域与3号区域异色时，有5×4×3×3＝180种涂法．依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(种)．

16．用0,1，?，9这十个数字，可以组成多少个． (1)三位整数？

(2)无重复数字的三位整数？

(3)小于500的无重复数字的三位整数？

(4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？ (5)小于100的无重复数字的自然数？

解析 由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑． (1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)．

(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×9×8＝648(个)．

(3)百位数字只有4种选择，十位数字可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×9×8

＝288(个)．

(4)百位数字只有4种选择，个位数字只有2种选择，十位数字可有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×2×8＝64(个)．

(5)小于100的自然数可以分为一位和两位自然数两类． 一位自然数：10个．

两位自然数：十位数字有9种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的两位数共有9×9＝81(个)．

由分类加法计数原理知，符合题意的自然数共有10＋81＝91(个)． ?重点班选做题

17．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有( )

A．18个 B．16个 C．14个 D．10个 答案 C

解析 此问题可分两类：

①以集合M的元素作为横坐标，集合N的元素作为纵坐标，集合M中任取一个元素的方法有3种，要使点在第一、第二象限内，则集合N中只能取5,6两个元素中的一个，有2种方法，根据分步乘法计数原理有3×2＝6个；

②以集合N中的元素作为横坐标，集合M中的元素为纵坐标，集合N中任取一个元素的方法有4种，要使点在第一、第二象限内，则集合M中只能取1,3两个元素中的一个，有2种方法，根据分步乘法计数原理，有4×2＝8个．

综合以上两类，利用分类加法计数原理，共有6＋8＝14个．故选C.

18．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有( )

A．6种 C．63种 答案 C

解析 每个焊点都有正常与脱落两种情况，共有26种情况，但其中有一种情况是各焊点都正常的情况，所以共有26－1种电路不通的情况．

19．已知互不相同的集合A、B满足A∪B＝{a，b}，则符合条件的A，B的组数共有________种．

答案 9

解析 当A＝?时，集合B＝{a，b}；当A只有1个元素时，B可以有2种情况，此时有2×2＝4种情况；当A＝{a，b}时，集合B＝?，{a}，{b}或{a，b}，此时有4种情况，综上可知，符合条件的A、B共有1＋4＋4＝9种．

B．36种 D．64种

1．已知a，b∈{0,1,2，?，9}，若满足|a－b|≤1，则称a，b“心有灵犀”．则a，b“心有灵犀”的情形共有( )

A．9种 C．20种 答案 D

B．16种 D．28种

解析 当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数；当a为其他数时，b都可以取3个数．故共有28种情形．

2．(2012·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )

4

A.9 2C.9 答案 D

3．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，最多5个，则不同的分法共有( )

A．4种 C．6种 答案 A

4．从集合{1,2,3，?，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )

A．3 C．6 答案 D

5．若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限)，则冠军获得者有________种不同情况(没有并列冠军)?

答案 53

思路分析 本题关键在于搞清楚要以谁为主来研究问题．本题中

B．4 D．8 B．5种 D．7种 1B.3 1D.9