河北省承德市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（ ） A．0

B．﹣2

C．3

D．5 2．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形，一定是轴对称的 B．两个轴对称的三角形，一定是全等的

C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形 D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形 3．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．140°

4．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）

A．（3，-1）

B．（2，﹣1）

C．（1，-3） D．（﹣1，3）

5．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A．1.35×106

B．1.35×105

C．13.5×104

D．135×103

6．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37 B．38 C．50 D．51

7．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）

A．

2 3B．

1 6C．

1 3D．

1 28．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形

B．菱形

C．平行四边形

D．正五边形

9．若关于x的不等式组?A．a≤﹣1

?x?a恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）

?x?2C．a＜﹣1

D．﹣2＜a≤﹣1

B．﹣2≤a＜﹣1

10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是

13x2?2，3x3?2，，那么另一组数据3x1?2，

33x4?2，3x5?2，的平均数和方差分别是( )．

A．2,

13B．2,1 C．4,2 3D．4,3

11．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )． A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y) 12．二次函数y=﹣A．直线x=1

1（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（ ） 2B．直线x=﹣1

C．直线x=2

D．直线x=﹣2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是_____．

a2?4a2?4a?42??14．化简：2 =____．

a?2a?1(a?1)2a?215．菱形ABCD中，?A600，其周长为32，则菱形面积为____________.

16．如图， AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．

17．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.

18．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（∠ACD和∠BCD）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB的高度为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝

1∠BAC，连接DE，BE． 25，AB＝10，求BP的长． 5（1）求证：BP是⊙O的切线； （2）若sin∠PBC＝

20．（6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC．

21．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB?DC?5,AD?1,BC?9,点P为边BC上一动点，作PH⊥DC,垂足H在边DC上，以点P为圆心，PH为半径画圆，交射线PB于点E.

（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；

（2）分别联结EH和EA，当?ABE∽?CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆

B的半径r的取值范围；

?沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出次（3）将劣弧EH定值.

22．（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．

23．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．

已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，

BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．

要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．

24．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古C两地的距离tan55°≈1.4，镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、（结果保留整数）（参考数据：tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

25．（10分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调