2020年中考数学一轮复习培优训练：《二次函数》及答案

13．如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

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14．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数） 交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），

①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求

的最大值；

②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．

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15．如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣10a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴正半轴于C点，连AC，tan∠CAB＝， （1）求抛物线解析式；

（2）点P是第三象限内抛物线上一点，过C作x轴平行线交抛物线于D，连DP、BP，分别交y轴于E、F，设P点横坐标为p，线段EF长为m，求出m与自变量p之间的函数关系式；

（3）在（2）条件下，当tan∠DPB＝时，求P点坐标．

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参考答案

1．解：（1）直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（0，3），

抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B（0，3），则a+4＝3，解得：a＝﹣1， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3； www.czsx.com.cn

（2）过点M作MH⊥x轴于点H，

设点M（m，﹣m2+2m+3），

×m﹣ [3×1+]则S＝S梯形BOHM﹣S△OAB﹣S△AMH＝（﹣m2+2m+3+3）（m﹣1）（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+m， ∵

0，故S有最大值，

；

当m＝时，S的最大值为：

（3）当S取得最大值时，此时，m＝， 则y＝﹣m2+2m+3＝， 故点M′的坐标为：（，）．

2．解：（1）由题可列方程组：

∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2；

（2）由题，∠AOC＝90°，AC＝

，解得：

，AB＝4，

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