河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学下学期周练二理

河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高三理科周练（二）

一.选择题：

1.设集合A={x|x>1},B={a+2}.若，则实数a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

2. 复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为

（A） （B） （C） （D）

3. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则不同的排法 共有（ ）种

A．12 B．16 C．24 D．32

4. 平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线下方区域的概率为（ ）． A． B． C． D．

5.若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y=±x B． C． D．

x1＋x2?π?6. 已知函数f(x)＝3sin 2x＋cos 2x－m在?0，?上有两个零点x1，x2，则tan的值

2?2?332

C． D． 322

7. 已知实数x，y满足，则的的最小值为（ ）．

A． 1 B． C． D． 4 为 ( )．A．3 B．8. 在中，为的中点，

则 A．6 B．12 C． D．

9. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球 的表面积为( ) A. B． C. D.

10. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（ ）

A．54 B．9 C．12 D．18

11. 已知,若称使乘积为整数的数为劣数,则在区间内所有的劣数的和为 （ ） A. 2026 B. 2046 C. 1024 D. 1022

12. 若过点P(a,a)与曲线f(x)=xlnx相切的直线有两条,则实数a的取值范围是 A、 B、 C、 D、

二.填空题： 13. 已知曲线C：，直线l:x=6。若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 。 14. 等比数列中，则----------.

15. 已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是_________ ．．．

16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .

三.解答题：

17. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b(1﹣2cosA) = 2acosB． （1）证明：b=2c；

（2）若a=1，tanA = 2，求△ABC的面积．

18. 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE，且AF=2CE，G是线段BF上一点 ，AB=AF=BC=2. （Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG‖ABC； （Ⅱ）求二面角E—BF—A的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点G,满足BF⊥平面AEG？并说明理由。

19、（本小题满分12分）

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：, ,，，．

（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．

20. 设为椭圆上任一点，F1，F2为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，

（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线:与椭圆交于、两点，直线, ,的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程．

21.（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求的单调区间 （Ⅱ）求证：

22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求直线与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，设，求的值.

23.设函数，记不等式的解集为．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，证明：．

参考答案：

1-6.ADDABB 7-12.CDDDAB 13.[2,3] 14.135 15. 16.

17.(1)略(2) 18.(1)略（2）（3）不存在

19.（1）（2）E（X）= X P 1 5:10 2 3:10 3 3:20 4 1:20 20.（1）（2）

21.（1）当，f(x)在上递减；当a>0时，(-1,2a-1)上递增，在递减 （2）略 22.（1） 23.（1）（2）略