函数的概念与基本初等函数复习一 新课标 人教版 必修一

函数的概念与基本初等函数复习一

教学目标（1）了解函数的概念，掌握基本初等函数的表示法、性质、图象． 教学过程 一、课前预习

１．下列对应法则f中，

x （2）A?{?2,0,2}，B?{4}，f:x?y?x2 21（3）A?R，B?{y|y?0}，f:x?y?2 （4）A?R，B?R，f:x?y?2x?1

x构成从集合A到集合B的映射的个数为 （ B ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2． 函数y?f(x)的定义域为[?2,4]，则函数y?f(x)?f(?x)的定义域为 （ B ） (A)[?4,4] (B)[?2,2] (C)[?4,?2] (D)[2,4]

|x| （ C ） ３．函数y?x?的图象是 y y y y x o1 1o1o1

x ?1O x x O O x O ?1o ?1o?1o（1）A?{0,2}，B?{0,1}，f:x?y?

(A) (B) (C) (D)

4．已知甲、乙两物体在同一直线上向同一方向作匀速直线运动，其位移y(Km)和运动的时间x（小时）（0?t?5）的关系如图，

20 （1）甲、乙运动的速度相同，都是4km/h；

（2）甲、乙运动的时间相同，开始移动后甲的位移比乙大； 15 （3）甲、乙运动的时间相同，乙的速度是3km/h；

（4）当甲、乙运动了3小时，甲的位移比乙大3km，但乙 10 在甲前方2km；其中正确的命题是 （ D ）

5

（3）(B)（1）（2）（3） (A)（2）

（3）（4）(D)（2）（3）（4） (C)（1）

?2x?3,x?0?5．函数f(x)??x?4,0?x?1的值域是(??,4)U(4,5]．

??x?5,x?1??x?5x2(x?5)6．函数f(x)??，f(8)??76．

?f(x?2)(x?5)

二、例题分析

乙 甲

1

2 3 4 5

例1． 已知函数f(x)定义域是(0,??)满足：对于x?0,y?0，有

f(xy)?f(x)?f(y)，且当x?1时，有f(x)?0．

（1） 求f(1)的值；（2）求证：f()?f(y)?f(x)；（3）判断f(x)的单调性． 解：（1）令x?1,y?0，得f(1)?0；（2）f()?f(x)?f(?x)?f(y)， ∴f()?f(y)?f(x)；（3）设0?x1?x2，则又f(x2)?f(x1)?f(yxyxyxyxx2x?1，f(2)?0，

x1x1x2)?0，∴f(x2)?f(x1)； x1函数f(x)在定义域(0,??)上是增函数．

例2． 已知函数y?()?()?1的定义域为[?3,2]．（1）求函数的单调区间；（2）函数的值域． 解：设x1?x2，

则f(x1)?f(x2)?[()1?()2]?[()1?()2]?[()1?()2][()1?()2?1]， 当?3?x1?x2?1时，()1?()2)?0，()1?()2?1?0，f(x1)?f(x2)； 当1?x1?x2?2时，()1?()2)?0，()1?()2?1?0，f(x1)?f(x2)； 所以f(x)在[?3,1]是减函数，在[1,2]是增函数．f(x)减区间是[?3,1]，增区间是[1,2]．

例3．已知f(x)是实数集R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2(x?1)；

（1）求f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)的图象；（3）当|f(x)|?1时，写出x的范围．

解：（1）设x?0，则?x?0，f(?x)?log2(?x?1)，又f(x)是实数集R上的奇函数， ∴f(x)??f(?x)??log2(?x?1)；又f(?0)??f(0)，∴f(0)?0；

14x12x14x14x12x12x12xx12x12x12x12x12x12x1212x12x12x12x?log2(x?1),x?0?x?0； 所以f(x)的解析式为f(x)??0,??log(?x?1),x?02?（2） 图略；

（3） 当|f(x)|?1时，x的取值范围是(??,?1)U(1,??)．

三、课外作业

1． 设f(x),g(x)是实数集R上的奇函数，{x|f(x)?0}?{x|4?x?10}，

{x|g(x)?0}?{x|2?x?5}，则集合{x|f(x)g(x)?0}等于 （ D ）

(A)(2,10) (B)(4,5) (C)(2,10)U(?10,?2) (D)(4,5)U(?5,?4)

22．若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在(??,4]上是减函数，则a的取值范围是 （ C ） (A)(??,5] (B)[5,??) (C)(??,?3] (D)[?3,??)

x21113．已知f(x)?2，则f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()? 3.5．

x?12344．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.6万公顷，则沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系最接近的是（ A ） 2x12 (D)y?0.2?lgx (A)y?0.2x (B)y?(x?2x) (C)y?1010

?x2?bx?c,x?05．设函数f(x)??若f(?4)?f(0)，f(?2)?f(2)，则关于x的方

?2,x?0?程f(x)?x的解的个数为 2．

?x2?2,?1?x?26．作出函数f(x)??的图象，并指出其单调区间．

?x?4,x??1orx?2解：图略，f(x)的减区间是[?1,0]，增区间是(??,?1],[0,??)．

7．已知函数f(x)的定义域为[?1,1]，且同时满足下列三个条件：①f(x)是奇函数；②

f(x)的定义域上单调递减；③f(1?a)?f(1?a2)?0，求a的取值范围．

解：∵f(x)是奇函数，?f(1?a)?f(a?1)，∴f(1?a)??f(1?a)?f(a?1)，

2222?1?a?a2?1?又f(x)的定义域上单调递减，∴?1?a?1，得0?a?1，

?a2?1??1?所以a的取值范围是[0,1)．