江西省师范大学附属中学2020届高三数学三模试题 文

江西师大附中2020届高三年级三模数学（文）答案

1.B

2.D

10C

13.

14.

15.

16..

3.A

4. C

5. B

6D

7. B

8. B

9. A

11B 12. B

17．【解析】（1）因为，所以. …………1分 由，可得， …………2分 所以，变形得，

所以. ……………………………………………………4分 在中，，所以，

由正弦定理得，从而为等腰三角形.………………………………6分 （2）由题意得，得.………………8分 因为是钝角三角形且，因此为钝角，

，…………………………………………………………10分 所以，

则 …………………………………………………………12分

18．【解析】（1）因为平面，所以， …………………1分 因为，，所以， 又因为，

所以，因此有，则， 因为，所以，

所以. ………………………………………………………………4分 又有，所以平面，………………………………5分 又因为平面，所以.………………………………6分 （2）………………………………12分

19．【解析】（1）因为月工资收入在（百元）内的人数为15人，所以月工资收入在（百元）内的频率为，…………………………1分 由频率分布直方图得，

化简得………………………………………………………3分 由中位数为39百元可得，

化简得………………………………………………………5分

解得，. …………………………………………6分 （2）根据题意得到列联表：

月工资不高于平均数 月工资高于平均数 总计 技术工 19 31 50 非技术工 31 19 50 总计 50 50 100 ………………………………………………………9分

计算得，………………………11分

所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关. ………………………………………………………12分

20．【解析】（1）依题意得，，……………………1分 又点在椭圆上，，………………………………2分 解得，. …………………………………………………4分 故椭圆的标准方程为. ……………………………………5分 （2）是定值.…………………………………………6分 由于点不与四个顶点重合，所以直线、的斜率存在且不为0， 设，，，

则直线的方程为，点坐标为，…………7分 直线的方程为，点坐标为.…………………8分 因此

…………………………10分 又因为点在椭圆上，所以， 则，

所以是定值. ……………………………………………………12分

21．【解析】（1）当时，，

……………………………………………………2分 对任意的，恒成立，………………………………3分 所以当时，，当时，，

因此的单调增区间为，单调减区间为.………………5分 （2）若在内有极值，则在内有零点， 由，得，，……………………6分

设，，则恒成立，

所以单调递减，所以在上的值域为. ………………8分 当时，有解，设，

当时，，因此在上单调递减， 又因为，， 所以在上有唯一解， 当时，，当时，，

因此当时，在内有唯一极值，…………………………10分 当时，在上单调递增，不存在极值，

综上所述，.……………………………………………………12分 22．【解析】（1）将的参数方程化为普通方程， 由，，

得的极坐标方程为，…………………………3分 将点代入中，得到，则

因此的极坐标方程为. ……………………………………5分 （2）将点，代入曲线中， 得到，

化简得.……………………7分 所以.……10分

23．【解析】（1）当时，， 当时，令，解得； 当时，令，解得；

当时，令，解得…………………………4分 所以的解集为. ……………………………………5分 （2）若存在满足

等价于有解，…………………………………………6分 因为， ……………………8分 所以令即可，解得.

所以实数的取值范围是.………………………………………10分