量子力学基本概念及理解

在运算的时候写出左矢量、算符和右矢量的内积形式就可以了，并且通过这种矢量的内积和正交归一性，我们可以消掉很多不必要的量，进而使计算更简单清晰。如用这种方法得到久期方程，进而求解不同的本征值，再回代得到本征值得概率密度分布，这在量子力学的矩阵方法中也是一种通用解法，而一般的一个内积在薛定谔形式中往往是很复杂的积分加求和运算，因此，利用狄拉克符号和狄拉克规则来进行计算往往是很简单的，并且这也让量子力学在我们这里变得更清晰，更容易理解量子力学是干什么的。

量子体系随时间的演化

至于力学量随时间的演化的那一部分，我们需要知道艾伦费斯特关系来确定， =1 A,H ，A其中A是不显含时间的，分别在不同的图像中的话就形成不同的dti?演化方式，在薛定谔那里，态矢量随时间演化，而力学量不随时间演化，人们只需讨论力学量平均值和概率分布随时间的演化即可，相应的演化是含时薛定谔方

d

程，在海森伯图像中力学量要随时间演化，而态矢

d

1

量不变，相应的演化有海森伯方程dtF t =i? F t ,H ，而如果A H对易的话A就是守恒量，我们可以证明量子力学的守恒量无论在什么态下平均值和概率分布都不随时间改变，而在含时微扰那里我们充分利用了这一结论——在没有含时微扰的情况下，能量分布不发生变化，从而不发生跃迁；有含时微扰的时候，会使能级重新分布，它们的区别在于不含时微扰是解方程的问题，我们不能得到严格解析解的时候用近似方法，这里根本不关时间的问题，所以本来就是如此，只是我们得不到解，而含时微扰则是t=0时加上的微扰（这才是含时微扰的意思），然后能级发生变化了，因为能级的重新分布,会破坏以前的能量分布，从而达到从一个能级向另一个能级的跃迁的可能性。