【人教版】七年级下册数学《期末考试试卷》含答案

18.对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎(-1)=13，那么2◎3=______． 【答案】3 【解析】 【分析】

首先对新定义进行理解，看懂例子，将新定义转化成二元一次方程，解得参数，在代入计算即可. 【详解】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎(-1)=13， ∴??3a?2b?7① ，①+②×2得，11a=33，解得a=3；把a=3代入①得，9+2b=7，解得b=-1，

?4a?b?13②2-1×3=3． ∴2◎3=3×故答案为3．

【点睛】本题结合新定义考查二元一次方程，关键在于列出二元一次方程组，应当熟练的掌握.

三、解答题

19.阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史

的上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”

译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题： (1)若设公鸡有x只，母鸡有y只，

①则小鸡有______只，买小鸡一共花费______文钱；(用含x，y的式子表示) ②根据题意列出一个含有x，y的方程：______；

(2)若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 【答案】(1)①(100-x-y)，(100-x-y)；②5x+3y+只． 【解析】

131(100-x-y)=100；(2)公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有843【分析】

（1）①根据小鸡数量=100-公鸡数量+母鸡数量、小鸡每三只值一文钱可得；②根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=100”可得答案；

（2）根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=100、公鸡数量=母鸡数量×3”列方程组求解可得． 【详解】(1)若设公鸡有x只，母鸡有y只，

1(100-x-y)文钱； 31②根据题意列出一个含有x，y的方程：5x+3y+(100-x-y)=100；

31故答案为①100-x-y、(100-x-y)；

31②5x+3y+(100-x-y)=100；

3①则小鸡有(100-x-y)只，买小鸡一共花费(2)设公鸡有x只，母鸡有y只．

1??5x?3y?(100?x?y)?100 , 根据题意，得：?3?x?3y??x?12 ， 解得?y?4?100-x-y=100-12-4=84(只)．

答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．

【点睛】本题主要考查二元一次方程方程组的应用问题，关键在于设合适的变量. 20.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2． 【答案】2x–x-5，1 【解析】 【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】当x＝2时，原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x， ＝7x﹣13， ＝14﹣13， ＝1.

【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．

21.在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

2

【答案】答案不唯一，具体见解析 【解析】

解：(x2?2xy)?x2?2x2?2xy?2x(x?y); 或(y2?2xy)?x2?(x?y)2;

或(x2?2xy)?(y2?2xy)?x2?y2?(x?y)(x?y); 或(y2?2xy)?(x2?2xy)?y2?x2?(y?x)(y?x).

22.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

【答案】50°【解析】

试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答． 试题解析：解：∵EF∥BC， ∴∠BAF=180°﹣∠B=100°， ∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF=

1∠BAF=50°， 2∵EF∥BC， ∴∠C=∠CAF=50°． 考点：平行线的性质．

23.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为 ；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；【答案】众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛. 【解析】

【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛． 试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25； (2)、观察条形统计图得：x?1.50?2?1.55?4?1.60?5?1.65?6?1.70?3=1.61；

2?4?5?6?3∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；

将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60． (3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛

考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数

24.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．

(1)AE与FC的位置关系如何?为什么? (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?