1.1-正弦定理和余弦定理-教学设计-教案

1.1-正弦定理和余弦定理-教学设计-教案

教学准备

1. 教学目标

知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；

技能目标：理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性 情感态度价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；

2. 教学重点/难点

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

正弦定理

教学过程 讲授新课

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有

，，又，则.

从而在直角三角形ABC中，

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： （证法一）如图1．1-3，当

ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据

，则

.

任意角三角函数的定义，有CD=

同理可得，从而.

类似可推出，当己推导）

ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，； （2）

等价于

，

，

。

从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如

；

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如

.

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。