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1.1-正弦定理和余弦定理-教学设计-教案

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  • 2025/7/8 6:16:49

1.1-正弦定理和余弦定理-教学设计-教案

教学准备

1. 教学目标

知识目标:理解并掌握正弦定理,能初步运用正弦定理解斜三角形;

技能目标:理解用向量方法推导正弦定理的过程,进一步巩固向量知识,体现向量的工具性 情感态度价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;

2. 教学重点/难点

重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

正弦定理

教学过程 讲授新课

在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有

,,又,则.

从而在直角三角形ABC中,

思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析)

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: (证法一)如图1.1-3,当

ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据

,则

.

任意角三角函数的定义,有CD=

同理可得,从而.

类似可推出,当己推导)

ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自

从上面的研探过程,可得以下定理

正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即

[理解定理]

(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,,; (2)

等价于

从而知正弦定理的基本作用为:

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如

.

一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。

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1.1-正弦定理和余弦定理-教学设计-教案 教学准备 1. 教学目标 知识目标:理解并掌握正弦定理,能初步运用正弦定理解斜三角形; 技能目标:理解用向量方法推导正弦定理的过程,进一步巩固向量知识,体现向量的工具性 情感态度价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力; 2. 教学重点/难点 重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 正弦定理 教学过程 讲授新课 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。

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