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1.1-正弦定理和余弦定理-教学设计-教案
教学准备
1. 教学目标
知识目标:理解并掌握正弦定理,能初步运用正弦定理解斜三角形;
技能目标:理解用向量方法推导正弦定理的过程,进一步巩固向量知识,体现向量的工具性 情感态度价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;
2. 教学重点/难点
重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
3. 教学用具
多媒体
4. 标签
正弦定理
教学过程 讲授新课
在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有
,,又,则.
从而在直角三角形ABC中,
思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析)
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: (证法一)如图1.1-3,当
ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据
,则
.
任意角三角函数的定义,有CD=
同理可得,从而.
类似可推出,当己推导)
ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自
从上面的研探过程,可得以下定理
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
[理解定理]
(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,,; (2)
等价于
,
,
。
从而知正弦定理的基本作用为:
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如
;
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如
.
一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。
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