徐州市四星级高中必修2解析几何初步导学案（含答案）

拓展延伸：

8. 求与直线2x?y?10?0平行，且在x轴、y轴上截距之和为2的直线l的方程．

9. 已知两直线l1:ax?by?4?0,l2:(a?1)x?y?b?0平行,并且它们在y轴上的截距的绝对值相等,求a,b的值.

2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）

学习目标

1. 掌握用斜率判断两条直线垂直的方法. 2. 感受用代数方法研究几何图形性质的思想。

学习过程

一 学生活动

1．过点P(2,?3)且平行于过两点M(1,2)，N(?1,?5)的直线的方程为_______________． 2．直线l1：2x?(m?1)y?4?0与直线l2：mx?3y?2?0平行， 则m的值为________________．

3．已知点A(0,2)，B(4,2)，C(6,2?23)，D(2,2?23)，判断四边形ABCD的形状， 并说明此四边形的对角线之间有什么关系？ 二 建构知识

1.当两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即l1

?l2?______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们

______________________．

2．直线l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0垂直的条件是A1A2?B1B2?0， 与直线Ax?By?C?0垂直的直线可设为Bx?Ay?m?0

三 知识运用 例题

例1 （1）已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3,?4)，D(?6,11)，求证：AB?CD；

（2） 已知直线l1的斜率为k1?3，直线l2经过点A(3a,?2)，B(0,a2?1)， 4且l1?l2，求实数a的值．

例2 如图，已知三角形的顶点为A(2,4),B(1,?2),C(?2,3),求BC边上的高AD

y 所在的直线方程．

A 4

C

D

?2 2 x

?2 B

?例3 在路边安装路灯，路宽23m，且与灯柱成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，

当灯柱高h为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？

l2（精确到0.01m）

yl1

A2.5

B 120?

h

C xO23

?巩固练习

1．求满足下列条件的直线l的方程：

（1）过点(3,1)且与直线3x?2y?3?0垂直；

（2）过点(5,7)且与直线x?3?0垂直；

（3）过点(?2,4)且与直线y?5垂直．

2．如果直线mx?y?0与直线x?2y?1?0垂直，则m?___________________． 3．直线l1：ax?2y?6?0与直线l2：x?(a?1)y?(a?1)?0垂直， 则a的值为____________________．

4．若直线l1在y轴上的截距为2，且与直线l2：x?3y?2?0垂直， 则直线l1的方程是_____________________________．

25．以A(?1,1)，B(2,?1)，C(1,4)为顶点的三角形的形状是______________________．

四 回顾小结

两直线垂直的等价条件 五 学习评价 基础训练

1. 直线l在y轴上的截距为2，且与直线x?3y?2?0垂直，则l方程为_________ 2. 根据条件，判断直线l1与l2是否垂直：

?l1的倾斜角为45，l2的方程为x?y?1 __________________;

，N（4，5），l2经过点R（-6，0），S（-1，3）：__________. l1经过点M（1，0）

3.若直线ax?y?1?0和直线2x?by?1?0垂直，则a,b满足____________________. 4.已知两点A(?1,3),B(3,1)，点C在坐标轴上.若?ACB=

?，则这样的点C有_________个. 25. 已知点A(0,?1),点B在直线x?y?1?0上且直线AB垂直于该直线，则点B的坐标是_________ 6.若原点在直线l上的射影为P(2,1)，则直线l的方程为______________.

7. 求与直线4x?3y?7?0垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线的方程．

拓展延伸

8.若三角形的一个顶点是A（2，3），两条高所在的直线的方程为x?2y?3?0和x?y?4?0，试求此三角形三边所在直线的方程.

9.已知直线l方程为3x?4y?12?0，l?与l垂直，且l?与坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l?的方程.

2.1.4 两条直线的交点

学习目标

1. 会求两直线的交点；

2. 理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.

学习过程

一 学生活动

问题： 两条直线l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0是否有交点？若有交点如何来求解？

二 建构知识

设两条直线的方程分别是l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0：

?A1x?B1y?C1?0方程组?

Ax?By?C?022?2直线l1,12的公共点个数 直线l1,12的位置关系

一组

无数组

无解

三 知识运用 例题

例1 直线l经过原点，且经过另两条直线2x?3y?8?0，x?y?1?0的交点，求直线l的方程．

例2 （1）已知直线l经过两条直线2x?3y?3?0，x?y?2?0的交点，且与直线3x?y?1?0平行，求直线l的方程．

??3x?4y?2?0的交点，且垂直于直线 （2）已知直线l经过两条直线2x?2y?10?0，3x?2y?4?0，求直线l的方程．