(优辅资源)湖北省天门市、仙桃市、潜江市高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

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18．（本小题满分12分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，

AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）

（Ⅰ）求证AP∥平面EFG； （Ⅱ）求三棱锥P?EFG的体积．

19．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4

月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期 温差x/oC 发芽数y/颗

4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 10 23

11 25

13 30

12 26

8 16

（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于

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25”的概率；

（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这

??bx?a?； 5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程y（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，

则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠．

（参考公式，b??xyii?1nni?nxy?nx2?xi?1?） ??y?bx,a2i

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x2?xsinx?cosx．

（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(a,f(a))处与直线y?b相切，求a与b的值； （Ⅱ）若曲线y?f(x)与直线y?b有两个不同交点，求b的取值范围．

21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(?3,0)，(3,0)的距

离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．

（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；

（Ⅱ）?AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出?AOB的面积；若不存在，说明理由．

请考生在22，23，24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。

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22．（本小题满分10分）【选修4—1几何证明选讲】

如图?ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. （Ⅰ）证明：?ABE∽?ADC；

（Ⅱ）若BC为?ABC外接圆的直径且ADAE=2，求?ABC的面积.

23．（本小题满分10分）【选修4—4坐标系与参数方程选讲】

?x?a?2t?x?4cos?(t为参数）(?为参数）已知直线l的参数方程为?，圆C的参数方程为?

y??4ty?4sin???（Ⅰ）求直线l和圆C的普通方程；

（Ⅱ）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．

24．（本小题满分10分）【选修4—5不等式选讲】

设函数f(x)?x?1?x?5，x∈R. （Ⅰ）求不等式f(x)?x?10的解集；

（Ⅱ）如果关 于x的不等式f(x)?a?(x?2)2在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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天门、仙桃、潜江2015—2016学年度第二学期期末联考

高二数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题：（1-5）AAABB；（6-10）CABDC；（ 11-12）DD

二、填空题：13、

2； 14、2n?1?2?3??(2n?1)； 15、3；16、－16. 2三、解答题：

17．解：（Ⅰ） 依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x?3y?4?0的距离，

41?3 则r??2，

得圆O的方程为x2?y2?4……………………………………………5分

（Ⅱ）不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1?x2,

由x2?4即得A(?2,0),B(2,0),

设P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列得，

(x?2)2?y2(x?2)2?y2?x2?y2，

即x2?y2?2………………………………………………………………9分

22??x?y?4, 由于点P在圆O内，故?2 2x?y?2,?? 由此得?3?x?2或2?x?3

所以所求轨迹方程为x2?y2?2（?3?x?2或2?x?3）………11分

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