河北省石家庄二中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

河北省石家庄二中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）

1．已知集合，M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则下列结论成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D．M∩N={2}

2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素． A． 4 B． 5 C． 6 D．7

3．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（3x﹣5）的定义域为（） A．

B． [﹣8，10]

C．

D．[8，10]

4．下列对应关系：

①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→②A=R，B=R，f：x→

③A=R，B=R，f：x→x﹣2

④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方 其中是A到B的映射的是（） A． ①③ B． ②④ C． ③④

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2

D．②③

5．函数y=x﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（） A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D．[0，2]

6．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（） A． M∪N B． M∩N C． （?UM）∪（?UN） D． （?UM）∩（?UN）

7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（） A． y=x与y=

8．已知S={x|x=2n，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，则（） A． S?T B． T?S C． S≠T

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B． y=±x与y= C． y=x与y= D．y=|x|与

D．S=T

9．函数f（x）=ax+1在R上递减，则函数g（x）=a（x﹣4x+3）的增区间是（）

A． （2，+∞）

B． （﹣∞，2）

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C． （﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）

10．已知f（x﹣1）=x+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）

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A． f（x）=x+6x B． f（x）=x+8x+7 C． f（x）=x+2x﹣3 D．f（x）=x+6x﹣10

11．下列四个函数：①y=3﹣x；②y=中值域为R的函数有（） A． 1个 B． 2 个

12．已知函数f（x）=

；③y=x+2x﹣10；④y=

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，其

C． 3 个 D．4个

，若f（2﹣a）＞f（a），则实数a的取值范围是（）

D．（﹣∞，﹣1）

A． （﹣∞，2） B． （﹣∞，1） C． （1，2）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13．若函数

，则f（﹣2）=．

14．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=．

15．已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=．

16．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A=

，则A×B=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （1）若a=，求A∩B．

（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．

18．已知集合A={x|ax+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：

（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围； （2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围； （3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合．

19．设A={x|x﹣ax+a﹣19=0}，B={x|x﹣5x+6=0}，C={x|x+2x﹣8=0}．

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（1）若A=B，求实数a的值；

（2）若??A∩B，A∩C=?，求实数a的值．

20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．

21．已知函数f（x）=2x﹣1

（1）用定义证明f（x）是偶函数；

（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；

（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．

22．已知实数a≠0，函数f（x）=

（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值； （2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．

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河北省石家庄二中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）

1．已知集合，M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则下列结论成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D．M∩N={2}

考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；集合．

分析： 利用集合的交集运算可得结论．

解答： 解：∵M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}， ∴M∩N={2}． 故选：D．

点评： 本题考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算，属于基础题．

2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素． A． 4 B． 5 C． 6 D．7

考点： 集合的表示法． 专题： 计算题；集合．

分析： 由题意，可列出集合B={2，3，4，5，6，8}，从而求解． 解答： 解：由题意，B={2，3，4，5，6，8}；

共有6个元素； 故选C．

点评： 本题考查了集合的列举法，属于基础题．

3．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（3x﹣5）的定义域为（） A．

B． [﹣8，10]

C．

D．[8，10]

考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据复合函数定义域之间的关系，即可得到结论． 解答： 解：∵函数f（x）定义域为[﹣1，5]， ∴﹣1≤x≤5， 则﹣1≤3x﹣5≤5，

由≤x≤，

]，

故f（3x﹣5）的定义域为[，

故选：A．

点评： 本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．

4．下列对应关系：

①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→ ②A=R，B=R，f：x→

③A=R，B=R，f：x→x﹣2

④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方 其中是A到B的映射的是（） A． ①③ B． ②④ C． ③④ D．②③

考点： 映射．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到只有对于①②，A中有元素在象的集合B中有两个或没有元素与之对应，它们不是映射．

解答： 解：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，

对于①，集合中的1，4，9在集合B中都有两个的元素与它对应，故不是映射； 对于②，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故不是映射；

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对于③，集合A中的元素x∈R，在集合B中都有唯一的元素x﹣2与它对应，故是映射； 对于④，集合A中的﹣1，0，1在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是映射； 其中是A到B的映射的是③④． 故选C．

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