辽宁省北票市高中数学第一章基本初等函数(II)1.3.3已知三角函数求角学案新人教B版必修4

§1.3.3已知三角函数求角

一、学习目标

1.会由已知三角函数值求角；

2.了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用arcsinx,arccosx,arctanx表示角； 二、自主学习

1、已知一个角（定义域内），能求出它的一个三角函数值，反之，已知一个三角函数值，如何求出与它对应的角？如sin45＝?22时,x?? ，当但sinx?222、反正弦的定义：一般地，对于正弦函数y=sinx如果已知函数值y（y∈ [-1，1]）那么

在____________,有唯一的x值和它对应，记为_____________. 3、反正弦函数的性质：

（1）定义域是__________，值域是_________. （2）若sina?b,a???????,?，则b=___________________________. ?22?4、反余弦的定义：在区间_________上符合条件cosx=y（-1≤y≤1）的角x，记___________。叫做y的反余弦。

5、反余弦函数的性质：

（1）定义域是__________，值域是_________.

（2）若cosa?b,a??0,??，则b=___________________________.

6、反正切的定义：如果tanx?y(y?R),且____________,则对于每个正切值y，在开区间________内，有且只有一个角x，使tanx?y(y?R)。符合上述条件的角x，记为___________________________. 7、反正切函数的性质：

（1）定义域是__________，值域是_________. （2）若tana?b,a???三、典例分析

例1.已知正弦值，求角

2?? (1)已知sinx?，且x?[?,],求x;222

2(2)已知sinx?，且x?[0,2?],求x的取值集合;

2

2(3)已知sinx?，且x?R,求x 的取值集合.2

1

????,?，则b=___________________________. 22??

例2（1）已知sinx=0.5，且x?[???,]，求x。 22（2）已知sinx=0.5，且x∈[0，2π]，求x。 （3）已知sinx=-0.5，且x∈[0，2π]，求x。

例 3（1）已知 cosx? （2）已知cosx?1，且x?[0,?]，求x； 21，且 x?[0,2?]，求x的取值集合； 21 （3）已知cosx??，且x?[0,2?]，求x的取值集合。

2 3??例4 已知tanx??,且x?(?,),求x的值。

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四、快乐体验

1、若cosx??,x??0,??，则x的值为（ ）

A arccos B ??arccos C ?arccos D ??arccos 2、若x?(?2323232323???1?. ,)，集合A??,??, B??0,sinx? 且A?B??，则x的值为_____

22?5?1

3、（1）若sinx??，且x?[0，2π]，求x的取值集合为___________. 23 (2)若cosx?，且x?[0，2π]，求x的取值集合为_________.3

4 、 sinx??2，若且x?[0，2π]，求x的取值集合.2

1ππ

5、(1)已知tanx?，且x?(?，)，求x. 3221(2)已知tanx?，且x?[0，2π]，求x的取值集合.

3

五、方法总结

在这节课中，学到了哪些知识和数学思想方法？

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