华东交通大学-2018年-硕士研究生入学考试-数学分析

华东交通大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲 课程名称：《数学分析》 考试内容:

第一章 实数集与函数

1 实数集及其性质 2 确界定义与确界原理 3 函数概念 4有某些特性的函数。 第二章 数列极限

1 数列极限概念 2 收敛数列的性质 3 数列极限存在的条件。 第三章 函数极限

1 函数极限概念 2 函数极限的性质 3 函数极限存在的条件 4 两个重要极限 5 无穷小量与无穷大量,阶的比较。 第四章 函数的连续性

1 连续性概念 2 连续函数的性质 3 初等函数的连续性。 第五章 导数与微分

1 导数的概念 2 求导法则 3 微分 4 高阶导数与高阶微分 5 参量方程所确定的函数的导数。

第六章 微分学基本定理与不定式的极限 1 中值定理 2 不定式极限 3 泰勒公式。 第七章 运用导数研究函数性质

1 函数的单调性与极值 2 函数的凸性与拐点 6 函数图象的讨论 第八章 极限与连续性(续)。

1 实数集完备性的基本定理 2 闭区间上连续函数性质的证明。 第九章 不定积分

1 不定积分概念与基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分。 第十章 定积分

1定积分的概念 2 可积条件 3 定积分的性质 4 微积分学基本定理 6 非正常积分。

第十一章 定积分的应用

1 平面图形的面积 2 由截面面积求体积 3 曲线的弧长与曲率 4 旋转曲面的面积

第十二章 数项级数

1 级数的收敛性 2 正项级数 3 一般项级数。 第十三章 函数列与函数项级数

1 一致收敛性 2 一致收敛的函数列与函数项级数的性质。 第十四章 幂级数