浙江省湖州市2011年中考数学试卷（含解析）

考点：二次函数综合题。

专题：代数几何综合题；分类讨论。

分析：（1）证明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可证明DB=2﹣m，AD=4﹣m，从而求解； （2）分AP=AD，PD=PA，PD=DA三种情况，根据勾股定理即可求解； （3）运动时，路线长不变，可以取当P在O点是，求解即可． 解答：解：（1）由题意得CM=BM， ∵∠PMC=∠DMB，

∴Rt△PMC≌Rt△DMB，（2分） ∴DB=PC，

∴DB=2﹣m，AD=4﹣m，（1分） ∴点D的坐标为（2，4﹣m）．（1分） （2）分三种情况

①若AP=AD，则4+m2=（4﹣m）2，解得②若PD=PA

（2分）

过P作PF⊥AB于点F（如图）， 则AF=FD=AD=（4﹣m） 又OP=AF， ∴

③若PD=DA， ∵△PMC≌△DMB，

（2分）

∴PM=PD=AD=（4﹣m）， ∵PC2+CM2=PM2， ∴解得

（舍去）．（2分）

，

综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或或

（3）点H所经过的路径长为（2分）

点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．