当前位置:首页 > 历年大一上学期高数试题及其答案A
05级高等数学试题A-1
一、填空题(每小题4分,共20分)
sinkx?5x?0xln(1?)8 (1) 若,则k?( )
limax(2) 设当x?0时, e?1与cosx?1是等价无穷小,
则常数a?( )
2?(3) ???(sinx?cosx)limn(sin3dx=( )
(4) n??a121000?sin???sin)?nnn( )
(5) ?a
二、选择题(毎小题4分,共40分) (1) 下列广义积分收敛的是________
??a2?x2dx?(),(a?0)
(A)
?11x1dx(B)
?x01x?dx(C)
?01(D)dx2x
??x11xdx
?1?xf(x)??x?e?e (2) 函数
0?x?11?x?2的连续区间为________
(A)[0,1);(B) [0,2]; (C) [0,1)?(1,2];(D)(1,2]
50?(3)?sinxdx?________0(A)200;(B)110;
(C)100;
(4) 下列各命题中哪一个是正确的________
(A)f(x)在(a,b)内的极值点,必定是f'(x)?0的根
(B)f'(x)?0的根,必定是f(x)的极值点
(D)50;
(C)f(x)在(a,b)取得极值的点处,其导数f'(x)必不存在
(D) 使f'(x)?0的点是f(x)可能取得极值的点
(5) 已知f'(3)?2则h?0limf(3?h)?f(3)2h= .
33?(A) 2 (B)2 (C) 1 (D) ?1
1
??x????y?? (6) 设函数y?y(x)由参数方程?t22t44确定,则y''(x)________
2(A) 1 (B) 2 (C) 2t (D)t
2(7) 设函数f(x)?(x?3x?2)(x?3)(x?4)(x?5),则方程f'(x)?0实 根的个数为________
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
(8) 已知椭圆x?2cost,y?3sintVx,Vy(0?t?2?绕x轴和y轴旋转的体积分别为
,则有________
(B) (D)
11x(A)(C)
Vx?Vy?2?Vx?Vy?8?Vx?Vy?4?
Vx?Vy?10?f(x)?e?2的间断点________ (9) x?0点是函数
(A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点
1?e?x________ (10) 曲线
(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线
(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线
3?x?exsinxlim()x?0x?2三、(6分)求极限
1y?1?e?x22四、(6分)已知f'(0)存在,且x?0xlimf(x)d3sinx?(?dx?3x)3xdx0x,求f'(0)
(1001)y(x) ,求
五、(6分)
y(x)??[sintcost?(2t?1)1000?100t100]dt033x?acost,y?asint围成六、(6分)已知星形线
求A的面积S
10199七、(6分)证明:方程x?x?1?0只有一个正根。
tA,
t八、(6分)已知y?y(x)是由参数表示式x=0
2
?arcsinudu,y??teudu0所确定的
函数, 求t?0limdydx
1?2x?0?xsinf(x)??x?0x?0 ?九、(4分) 设
证明f(x)在x?0处连续且可微,但f'(x)在x?0处不连续。
2006级高等数学试题A-1
一、填空题(每小题4分,共20分)
arcsinkxlim?5x?0xln(1?)6(1) 若,则k?( ).
3ln(x?ax)?lnx与cosx?1是等价无穷小,则常数a?x?0(2) 设当时, ( ). (3) ?π( ).
135999limn(tan?tan?tan??tan)?n??nnnn(4) ( ).
?π(x?sinx)3dx?a(5) 0?xa?x22dx?(),(a?0).
二、选择题(毎小题4分,共40分) (1) 下列广义积分收敛的是________.
?1??(A)
?11xdx
(B)x?0?x02xdx
(C)?03dx(D)2x
?x14xdx (2) 函
2?xsin?x?f(x)??2?x?1??数
?1?x?0x??1的连续区间为________. (A) (??,??) (B) (?1,??) (C) (??,0)?(0,??) (D) (??,?1)?(?1,??)
80?(3)?cosxdx?________0(A)80(C)240(D)320
(4) 下列函数中在[1,e]上满足拉格朗日定理条件的是 .
(B)160.
3
1(A) lnx (B) lnx (C) lnlnx (D)ln(2?x)
h1lim?h?0f(x?2h)?f(x)4,00(5) 设f(x)在点x0可导,且则f'(x0)? .
(A)4 (B)?4 (C)2 (D)-2
?x?2et?1?3y?ty?y(x)?(6) 设函数由参数方程确定,则y''(x)t?1?________.
3312(A) 0 (B) 4e (C) 4e (D) 2
22(7) 设函数f(x)?(x?3x?2)(x?7x?12),则方程f'(x)?0实根的个数为________.
(A) 2个 (B) 3个 (C)4个 (D) 5个
(8) 已知椭圆x?2cost,y?3sintVx?________.
(0?t?2?绕x轴旋转的体积为Vx,则有
(A) 24π (B)36π (C)48π (D) 60π
1f(x)?12x?2的间断点________. (9) x?0点是函数
(A) 振荡间断点 (B) 可去间断点
(C) 无穷间断点 (D) 跳跃间断点
f(x)?5?11x1x
5?1________. (10) 曲线
(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线
(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线
三、(6分)求积分
.
f(x)dx2lim?[?tln(t?1?t2)dt?5x]dx?x四、(6分)已知f'(0)存在,且x?03x,求f'(0).
x2x(arctanx)dx?五、(6分)
y(x)??[ln(1?t)?(2t2?1)100?2t1000]dt0,求 y(1001)(x).
六、(6分)求心脏线r?a(1?cos?)所围平面图形的面积(a?0).
322f(x)?x?ax?bx?c?0有唯一实根. a?3b?0七、(6分)证明:若,则方程
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