历年大一上学期高数试题及其答案A

05级高等数学试题A-1

一、填空题（每小题4分，共20分）

sinkx?5x?0xln(1?)8 (1) 若，则k?（ ）

limax(2) 设当x?0时, e?1与cosx?1是等价无穷小,

则常数a?（ ）

2?(3) ???(sinx?cosx)limn(sin3dx＝（ ）

(4) n??a121000?sin???sin)?nnn（ ）

(5) ?a

二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是________

??a2?x2dx?(),(a?0)

(A)

?11x1dx(B)

?x01x?dx(C)

?01(D)dx2x

??x11xdx

?1?xf(x)??x?e?e (2) 函数

0?x?11?x?2的连续区间为________

(A)[0,1)；(B) [0,2]； (C) [0,1)?(1,2]；(D)(1,2]

50?(3)?sinxdx?________0(A)200;(B)110;

(C)100;

(4) 下列各命题中哪一个是正确的________

(A)f(x)在(a,b)内的极值点，必定是f'(x)?0的根

(B)f'(x)?0的根，必定是f(x)的极值点

(D)50;

(C)f(x)在(a,b)取得极值的点处，其导数f'(x)必不存在

(D) 使f'(x)?0的点是f(x)可能取得极值的点

(5) 已知f'(3)?2则h?0limf(3?h)?f(3)2h＝ .

33?(A) 2 (B)2 (C) 1 (D) ?1

1

??x????y?? (6) 设函数y?y(x)由参数方程?t22t44确定，则y''(x)________

2(A) 1 (B) 2 (C) 2t (D)t

2(7) 设函数f(x)?(x?3x?2)(x?3)(x?4)(x?5),则方程f'(x)?0实 根的个数为________

(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个

(8) 已知椭圆x?2cost,y?3sintVx,Vy(0?t?2?绕x轴和y轴旋转的体积分别为

，则有________

(B) (D)

11x(A)(C)

Vx?Vy?2?Vx?Vy?8?Vx?Vy?4?

Vx?Vy?10?f(x)?e?2的间断点________ (9) x?0点是函数

(A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点

1?e?x________ (10) 曲线

(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线

(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线

3?x?exsinxlim()x?0x?2三、（6分）求极限

1y?1?e?x22四、（6分）已知f'(0)存在，且x?0xlimf(x)d3sinx?(?dx?3x)3xdx0x，求f'(0)

(1001)y(x) ，求

五、（6分）

y(x)??[sintcost?(2t?1)1000?100t100]dt033x?acost,y?asint围成六、（6分）已知星形线

求A的面积S

10199七、（6分）证明：方程x?x?1?0只有一个正根。

tA,

t八、（6分）已知y?y(x)是由参数表示式x=0

2

?arcsinudu,y??teudu0所确定的

函数， 求t?0limdydx

1?2x?0?xsinf(x)??x?0x?0 ?九、（4分） 设

证明f(x)在x?0处连续且可微，但f'(x)在x?0处不连续。

2006级高等数学试题A-1

一、填空题（每小题4分，共20分）

arcsinkxlim?5x?0xln(1?)6(1) 若，则k?（ ）.

3ln(x?ax)?lnx与cosx?1是等价无穷小,则常数a?x?0(2) 设当时, （ ）. (3) ?π（ ）.

135999limn(tan?tan?tan??tan)?n??nnnn(4) （ ）.

?π(x?sinx)3dx?a(5) 0?xa?x22dx?(),(a?0).

二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是________.

?1??(A)

?11xdx

(B)x?0?x02xdx

(C)?03dx(D)2x

?x14xdx (2) 函

2?xsin?x?f(x)??2?x?1??数

?1?x?0x??1的连续区间为________. (A) (??,??) (B) (?1,??) (C) (??,0)?(0,??) (D) (??,?1)?(?1,??)

80?(3)?cosxdx?________0(A)80(C)240(D)320

(4) 下列函数中在[1,e]上满足拉格朗日定理条件的是 .

(B)160.

3

1(A) lnx (B) lnx (C) lnlnx (D)ln(2?x)

h1lim?h?0f(x?2h)?f(x)4，00(5) 设f(x)在点x0可导，且则f'(x0)? .

（A）4 （B）?4 （C）2 （D）-2

?x?2et?1?3y?ty?y(x)?(6) 设函数由参数方程确定，则y''(x)t?1?________.

3312(A) 0 (B) 4e (C) 4e (D) 2

22(7) 设函数f(x)?(x?3x?2)(x?7x?12),则方程f'(x)?0实根的个数为________.

(A) 2个 (B) 3个 (C)4个 (D) 5个

(8) 已知椭圆x?2cost,y?3sintVx?________.

(0?t?2?绕x轴旋转的体积为Vx,则有

(A) 24π (B)36π (C)48π (D) 60π

1f(x)?12x?2的间断点________. (9) x?0点是函数

(A) 振荡间断点 (B) 可去间断点

(C) 无穷间断点 (D) 跳跃间断点

f(x)?5?11x1x

5?1________. (10) 曲线

(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线

(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线

三、（6分）求积分

.

f(x)dx2lim?[?tln(t?1?t2)dt?5x]dx?x四、（6分）已知f'(0)存在，且x?03x，求f'(0).

x2x(arctanx)dx?五、（6分）

y(x)??[ln(1?t)?(2t2?1)100?2t1000]dt0，求 y(1001)(x).

六、（6分）求心脏线r?a(1?cos?)所围平面图形的面积(a?0).

322f(x)?x?ax?bx?c?0有唯一实根. a?3b?0七、（6分）证明：若,则方程

4