2000-2013年考研数学三历年真题及真题解析(世上最全收录)

(B) 若

?an?1??n绝对收敛，则

?pn?1??n与

?qn?1??n都收敛.

(C) 若

?an?1?n条件收敛，则

?pn?1?n与

?qn?1?n敛散性都不定.

(D) 若

?an?1n绝对收敛，则

?pn?1n与

?qn?1n敛散性都不定. [ ]

?abb???（4）设三阶矩阵A?bab，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有 ????bba??(A) a=b或a+2b=0. (B) a=b或a+2b?0.

(C) a?b且a+2b=0. (D) a?b且a+2b?0. [ ] （5）设?1,?2,?,?s均为n维向量，下列结论不正确的是

(A) 若对于任意一组不全为零的数k1,k2,?,ks，都有k1?1?k2?2???ks?s?0，

则?1,?2,?,?s线性无关.

(B) 若?1,?2,?,?s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1,k2,?,ks，都有

k1?1?k2?2???ks?s?0.

(C) ?1,?2,?,?s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.

(D) ?1,?2,?,?s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. [ ] （6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件

(A) A1,A2,A3相互独立. (B) A2,A3,A4相互独立.

(C) A1,A2,A3两两独立. (D) A2,A3,A4两两独立. [ ] 三、（本题满分8分） 设

f(x)?1111??,x?[,1). ?xsin?x?(1?x)2试补充定义f(1)使得f(x)在[,1]上连续.

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四 、（本题满分8分）

?2f?2f122??1设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足，又g(x,y)?f[xy,(x?y)],22?u?v2?2g?2g求2?. 2?x?y 五、（本题满分8分） 计算二重积分 I??(xe??D2?y2??)sin(x2?y2)dxdy.

其中积分区域D={(x,y)x2?y2??}.

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六、（本题满分9分）

x2n(x?1)的和函数f(x)及其极值. 求幂级数1??(?1)2nn?1?n

七、（本题满分9分）

设F(x)=f(x)g(x), 其中函数f(x),g(x)在(??,??)内满足以下条件： f?(x)?g(x)，g?(x)?f(x)，且f(0)=0, f(x)?g(x)?2e.

(1) 求F(x)所满足的一阶微分方程； (2) 求出F(x)的表达式. 八、（本题满分8分）

设函数f(x)在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.试证必存在

x??(0,3)，使f?(?)?0.

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九、（本题满分13分） 已知齐次线性方程组

?(a1?b)x1?a2x2?a3x3???anxn?ax?(a?b)x?ax???ax112233nn?? ?a1x1?a2x2?(a3?b)x3???anxn??????????????a1x1?a2x2?a3x3???(an?b)xn其中

?0,?0,?0, ?0,?ai?1ni?0. 试讨论a1,a2,?,an和b满足何种关系时，

(1) 方程组仅有零解；

(2) 方程组有非零解. 在有非零解时，求此方程组的一个基础解系. 十、（本题满分13分） 设二次型

22f(x1,x2,x3)?XTAX?ax12?2x2?2x3?2bx1x3(b?0)，

中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12. (1) 求a,b的值；

(2) 利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

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