理论力学课后习题答案 第5章 点的复合运动分析)

3．加速度分析（图b）：aa?ar?aen?aet?aC 沿aC方向投影：aacos30??aC?aet

aAB?aa?23(2?vr??2 l)?64.76cm/scos30?

5－11 如图所示圆盘上C点铰接一个套筒，套在摇杆AB上,从而带动摇杆运动。已知：R =0.2m ，h = 0.4m，在图示位置时 ??60?，?0=4rad/s，?0?2rad/s2。试求该瞬时，摇杆AB的角速度和角加速度。

解：1．运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

2．速度分析（图a） va?ve?vr va??0R?0.8m/s ve?0 ?AB?0

3．加速度分析（图b） aat?aan?ar?aet

nA A A h a C tear h θ C θ R ω0 α0 R ω0 α0 va vr O aB a B tanaO （a）

习题5－11图

（b） 沿aa方向投影：aan?aet??02R?3.2m/s2 ；?AB?

aethsin??3.20.23?9.24rad/s2（逆时针）

5－12 在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；连杆O1A以匀角速

度ω = 2 rad/s绕轴O1转动，当φ = 60° 时，摆杆CE处于铅垂位置，且CD = 500mm。求此时摆杆CE的角速度和角加速度。

E E

vA va ar vr tae aC D D ve B A B A ω ω aenaa φ φ φ φ O O O1 O1

C C （b） （a） 习题5－12图

解：1．运动分析：动点：D，动系：杆CE，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

2．速度分析（图a） va?ve?vr va?vA???O1A?50cm/s

v3ve?vasin??253cm/s；?CE?e??0.866rad/s

CD2vr?vacos??25cm/s

3．加速度分析（图b）：aa?ar?aen?aet?aC 沿aC方向投影：aacos??aC?aet

a?aacos60??aC?te?2r22aet6.7cm/s ；?2?CEvr?50?253?6.7?CE???0.134rad/s2

CD50

5－13 图示为偏心凸轮－顶板机构。凸轮以等角速度?绕点O转动，其半径为R，偏心距OC = e，图示瞬时?= 30°。试求顶板的速度和加速度。 ?ear?a C ?O?araC aee?? ?O ? ??(b)

(a) 习题16-13图

解：1．动点：轮心C，动系：AB、平移，绝对运动：图周，相对运动：直线。 2．图（a）：va?ve?vr ve?e?

vAB?ve?vacos??32e?（↑）

1 3．图（b）：aa?ae?ar

aAB?ae?aasin??e?2sin30??e?2（↓）

2

5－14 平面机构如图所示。已知：O1A=O2B=R=30cm，AB=O1O2，O1A按规律???t2绕

24轴O1转动，动点M沿平板上的直槽(θ =60? )运动，BM= 2t+t3 ，式中φ以rad计，BM以cm计，t以s计。试求 t = 2s时动点的速度和加速度。

解：1．运动分析：动点：M，动系：平

y ar 板，绝对运动：未知，相对运动：直线，牵vtvr a ae连运动：平移。t = 2s时：

ve ?? rad/s， rad，?????30????M M vA 66nae? rad/s2 x θ θ ??12A B

A B

2．速度分析（图a）

va?ve?vr vr?2?3t2?14cm/s

ve?vA??R?5?cm/s；

vM?va?ve?vr?5??14?29.7cm/s

O1 φ O2 φ O1 φ O2 φ （a） 习题5－14图

（b） 3．加速度分析（图b）：aM?aa?ar?aen?aet

2 225aet??R?2.5?cm/s；aen??2R??2 cm/s ；ar?6t?12cm/s

62225?taMx?aen??8.22cm/s ；aMy?ae?ar?2.5??12?19.85cm/s

6

5－15 半径为R的圆轮，以匀角速度ω0绕O轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A轴转动。在图示瞬时，OC与铅直线的夹角为60?，AB杆水平，圆轮与AB杆的接触点D距A

为3R。求此时AB杆的角加速度。

解：1．运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：B

定轴转动。

2．速度分析（图a） va?ve?vr va?R?0?ve

?AB?ve2R?3R A B D 3R A va ve ω0 D aenR 60? C R vr ω0 aa C 60? ar O O aet ?0

2（a） 习题5－15图

（b） vr?0

3．加速度分析（图b）

aa?ar?aen?aet

沿铅垂方向投影：aacos60??aetcos30??an esin30?a?tan30?(aa?a)?tene1aet32 32；

??0(?R?R)??0R?AB?CA422320?02

5－16 曲柄 O1M1以匀角速度ω1=3 rad／s绕 O1轴沿逆时针转动。T形构件作水平往复运动，M2为该构件上固连的销钉。槽杆O2E绕O2轴摆动。已知O1M1＝r＝20cm，l＝30 cm。当机构运动到如图所示位置时，θ＝φ=30?，求此时O2E杆的角加速度。

va1 vr1 C ω1 O1 O2 φ C O2 φ ve1 θ M1 vr2 M2 l ae1 ω1 O1 B θ aa1 M1 aen2 M2 va2 A ar1 A aa2 aet2 aC2 B E ve2 E ar2 D D （a）

习题5－16图

（b）

解：1．运动分析：动点：M1，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，

牵连运动：平移。

速度分析（图a）：va1?ve1?vr1

va1?r?1?60cm/s；ve1?va1sin??30cm/s

加速度分析（图b）： aa1?ar1?ae1

沿铅垂方向投影：ae1?aa1cos??3?12r?903 cm/s2

22．运动分析：动点：M2，动系：杆O2E，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

速度分析（图a）：va2?ve2?vr2

va2?ve1?30cm/s；ve2?va2cos??153cm/s；

vr2?va2sin??15cm/s；?OE?2ve2lcos??0.75rad/s

nt加速度分析（图b）： aa2?ar2?ae2?ae2?aC2

l 沿aC方向投影：?aa2cos???aet2?aC；aet2?ae1cos30??aC2?135?2?15?0.75?157.5cm/s2

t ?OE?ae2cos??157.53?4.55 rad/s2

2l60