理论力学课后习题答案 第5章 点的复合运动分析

第5章 点的复合运动分析

5－1 曲柄OA在图示瞬时以ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。

A vr 解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，C ve 牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：

va 圆周运动。

?0 2、速度分析：va?ve?vr

??O va?2l?0；va?ve?2l?0

l l ve ?（顺时针） ???O1BCO1A0习题5-1图

5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径R?10cm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA?10cm，以匀角速ω?4πrad/s绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角φ?30?。求此时滑杆CB的速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：ve 圆周运动。

O2、速度分析：va?ve?vr

va vr ? ? va?O1A???40?cm/s； vAo vBC?ve?va?40??126cm/s

习题5-2图

vA

5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度?转动，两轴间的距离是OO1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A点坐标 x1cos??rcos?t?d （1） x1sin??rsin?t （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程

x1??r2cos2?t?2rdcos?t?d2?r2sin2?td?r?2rdcos?t22

将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： tan??rsin?trcos?t?d

习题5-3图

??arctanrsin?t rcos?t?d

5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度ω1绕轴O1转动，O1A = R，O1O2 =b ，O2O = L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。

O2 解：1、A点：动点：A，动系：杆O2A，牵连

vBr 运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆

vBa B 周运动。 C

O vBe R2?1 R v?R?；

L Aa1vAe?vAab2?R2?b2?R2ω1 O1 vAr vAe vAa 习题5-4图

A 2、B点：动点：B，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。

vBe?vAeO2BO2A?LR2?1bb?Rb2?R2b22

LR2?1 ?b2vBC?vBa?vBe

5－5 如图示，小环M套在两个半径为r的圆环上，令圆环O?固定，圆环O绕其圆周上一点A以匀角速度?转动，求当A、O、O?位于同一直线时小环M的速度。

解：1、运动分析：动点：M，动系：圆环O，

ve 牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对

va 运动：圆周运动。

2、速度分析：va?ve?vr

vr ? ve?3r?

OO?vM?va?vetan30??r?

oo 习题5—5图

vvAA

5－6 图a、b所示两种情形下，物块B均以速度υB、加速度aB沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA绕点O作定轴转动，OA = r，?= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。 解：（a）： 1、运动分析：动点：C（B上）；动系：OA；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 2、v分析（图c） vB?ve?vr （1） ve?vBsin? 习题5—6图 ?OA?veOCOCvr?vBcos?

nt?vBsin? （2）

?B??eC

3、a分析（图d）

?rO? aB?ae?ae?ar?aC（3） （3）向aC向投影，得 ?aBsin???a?aC 其中aC?2?OAvr?te2vB?

(c) aet aeτtearsin2?OC

?aBnae?C a?aBsin??aC

t ?OA?ae

aC

(d)

OC （b）： 1、运动分析：动点：A（OA上）；动系：B；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。 2、v分析（图e） va?ve?vr

O??a?r?erA?

(e)

va?vBsin?vaOAta

?vBrsin? ?OA?na

τtaaaa 3、a分析（图f） a?a?ae?ar 上式向ae向投影，得

aancos??aatsin??ae

naaaraenaaA?2var?2vBrsin2?ta

O? aat?(aB?aancos?)/sin? ?OA?a?a

OArta?(f)

5－7 图示圆环绕O点以角速度?= 4 rad/s、角加速度α= 2 rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s，速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。 2、速度：（图a）

OA?2rcos15??2?2cos15?

ve?OA???4cos15??4?16cos15? vr?5m/s

2va?ve?vr2?2vevrcos15??20.3m/s

习题5—7图

3、加速度：（图b） tn aa?aa?aen?aet?arn?art?aC

aan?aen?arncos15??aCcos15??artsin15? （1） aat?aet?artcos15??aCsin15??arnsin15? （2） ?aen?OA??2?4cos15??42?64cos15??22?an?vr?52 ?rr

??aC?2?vr?2?4?5?40?t?ar?8?at?OA???8cos15??e?O?O?????15o?C??15?Cr?2mnaanarnae??30o?A??r?aτeteA代入（1）

naa?116.5cos15??8sin15??110.46m/s

2

?a?ea aτrt?aC代入（2）

aat?16cos15??52.5sin15??29.04m/s

2

aτataa ar

(b)

aa?(aan)2?(aat)2?114m/s2

(a)

5－8 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r =3e。凸轮以匀角速?0绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。

解：1．动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。

习题5—8图

2．va?ve?vr（图a） ve?2e?0，va?vetan30??233，vr?2va?e?0（↑）

433e?0

3．aa?ae?arn?art?aC（图b）

?a ?r

A?e

? CO

? ? (a)

向arn投影，得

aacos30??aecos30??arn?aC

aCAa taτr?aenarCO? (b)

? aa?ae?arn?aCcos30?2(?22e?e?23(vr23e3?2?0vr)e?0)=

292（↓） e?02 ?2e?0?163332e?0?2?043

5－9 如图所示机构，O1A=O2B＝r＝10cm，O1O2 ＝AB＝20cm。在图示位置时，O1A杆的角速度ω＝1 rad/s，角加速度α＝0．5rad／s2，OlA与EF两杆位于同一水平线上。EF杆的E端与三角形板BCD的BD边相接触。求图示瞬时EF杆的加速度。

解：1．运动分析：动点：E（EF上），动系：轮

O2 B BCD，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：

平移。 aet 30? ω α 2．加速度分析：aa?ar?aen?aet a沿BC垂直方向投影：

aacos30??asin30??acos30?

teneE a F O1 2

A C aenD aa?atan30??a?tene53?10??7.11cm/s

ar 习题5—9图

5－10 摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm，当θ = 30° 时，ω = 2 rad/s，α = 3 rad/s2，转向如图所示，试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。

va aa 解：1．运动分析：动点：A，aC ve C C 动系：杆OC，绝对运动：直线，A A ar vr 相对运动：直线，牵连运动：定轴aenaet 转动。 ω ω α α 2．速度分析（图a）

O θ O θ va?ve?vr

ve???l120cm/s ?cos?3vvAB?va?e?80cm/s

cos?vr?vetan30??40cm/s

l B 习题5—10图

l B （a） （b）