2017---2018年高考真题解答题专项训练：数列(文科)学生版

2017---2018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版

（1—5题2017年）

1．已知等差数列{????}和等比数列{????}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求{????}的通项公式；

（Ⅱ）求和：??1+??3+??5+?+??2???1．

2．已知{????}为等差数列，前n项和为????(??∈???)，{????}是首项为2的等比数列，且公比大于0，

??2+??3=12,??3=??4?2??1,??11=11??4. （Ⅰ）求{????}和{????}的通项公式； （Ⅱ）求数列{??2??????}的前n项和(??∈???).

3．已知等差数列{????}的前??项和为????，等比数列{????}的前??项和为????，且??1=?1，??1=1，??2+??2=2.

（1）若??3+??3=5，求{????}的通项公式； （2）若??3=21，求??3.

4．设数列?an?满足a1?3a2?L??2n?1?an?2n. （1）求?an?的通项公式； （2）求数列??an??的前n项和.

?2n?1?5．记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2=2，S3=-6. （1）求?an?的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。 （6---11题2018年）

6．已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列 {bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．

7．设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn；

（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 8．设{????}是等差数列，且??1=ln2,??2+??3=5ln2.

（Ⅰ）求{????}的通项公式； （Ⅱ）求????1+????2+?+??????.

9．已知数列{????}满足??1=1，??????+1=2(??+1)????，设????=（1）求??1?，????2?，????3；

（2）判断数列{????}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{????}的通项公式．

10．等比数列{????}中，??1=1?，????5=4??3． （1）求{????}的通项公式；

（2）记????为{????}的前??项和．若????=63，求??．

11．记????为等差数列{????}的前??项和，已知??1=?7，??3=?15． （1）求{????}的通项公式； （2）求????，并求????的最小值．

??????

．

2017---2018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版

参考答案

1．（1）an=2n?1.（2）

3???12

【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）

【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为??，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由{????}是等比数列，知{??2???1}依然是等比数列，并且公比是??2，再利用等比数列求和公式求解. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10. 解得d=2. 所以an=2n?1.

（Ⅱ）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q=9. 解得q=3.

所以??2???1=??1??2???2=3???1.

从而??1+??3+??5+?+??2???1=1+3+3+?+3

2

???1

2

3

=

3???12

.

【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等

差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，

,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等

差数列×等比数列的形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和. 2．（Ⅰ）????=3???2. ????=2??.（Ⅱ）(3???4)2??+2+16.

【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）

【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前??项和公式列方程求出等差数列首项??1和公差??及等比数列的公比??，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列{????}的公差为??，等比数列{????}的公比为??.由已知??2+??3=12，得??1(??+??2)=12，而??1=2，所以??2+???6=0.又因为??>0，解得??=2.所以，????=2??.

由??3=??4?2??1，可得3?????1=8①.由??11=11??4，可得??1+5??=16②，联立①②，解得??1=1,??=3，由此可得????=3???2.

所以，{????}的通项公式为????=3???2，{????}的通项公式为????=2??. （Ⅱ）解：设数列{??2??????}的前??项和为????，由??2??=6???2，有 ????=4×2+10×22+16×23+?+(6???2)×2??，

2????=4×22+10×23+16×24+?+(6???8)×2??+(6???2)×2??+1， 上述两式相减，得?????=4×2+6×22+6×23+?+6×2???(6???2)×2??+1 =

12×(1?2??)

1?2

?4?(6???2)×2??+1=?(3???4)2??+2?16.

得????=(3???4)2??+2+16.

所以，数列{??2??????}的前??项和为(3???4)2??+2+16. 【考点】等差数列、等比数列、数列求和

【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前??项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前??项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.

3．（1）????=2???1；（2）21或?6.

【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版） 【解析】 【详解】

试题分析：（1）设等差数列{????}公差为??，等比数列{????}公比为??(??≠0)，由已知条件求出??，再写出通项公式；（2）由??13=13，求出??的值，再求出??的值，求出??5。

试题解析：设等差数列{????}公差为??，等比数列{????}公比为??(??≠0)有(1+??)+??=4，即??+??=3.

（1）∵(?1+2??)+??2=5，结合??+??=3得??=2， ∴????=2???1.

（2）∵??3=1+??+??2=13，解得??=?4或3， 当??=?4时，??=7，此时??5=5×1+当??=3时，??=0，此时??5=5??1=5.

5×42

×7=75；