岩体力学习题及答案1---副本

7、侧压力系数：ξ=σH/σV，即水平应力与垂直应力的比值。

8、静水压力状态：σ1=σ2=σ3或σH=σV 二、 简答题

1、 在静水压力状态下，围岩应力的分布有何特征？ 答：天然应力为静水压力状态时，围岩内重分布应力与θ角无关，仅与洞半径a和原始应力水平σ0有关。径向应力σr在洞壁处为0，随着离洞壁距离的增加，其应力逐渐上升，在约6倍洞半径处基本恢复到原始应力水平。切向应力σθ在洞壁处为2σ0，随着离洞壁距离的增加，其应力逐渐下降，在约6倍洞半径处基本恢复到原始应力水平。其分布特征如图所示：

σσθσoRO2RO3RO4RO5RO6ROσ

2、 在非静水压力状态下，围岩应力的分布主要受哪些因素影响？这些因素怎样影响到围岩应力的分布特征？

答：在非静水压力状态下，围岩应力的分布特征与静水压力状态类似，但侧压力系数ξ的大小对应力大小有明显影响。以圆形洞室为例，当ξ＜1/3时，洞顶将出现拉应力。当1/3＜ξ＜3时，洞壁围岩内的σθ全为压应力。当ξ＞3时，两边墙出现拉应力。

3、 椭圆形洞室的围岩应力分布有何特征？

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答：椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破坏，而短轴两端易出现拉应力集中，不利于围岩稳定。最合理的洞室方向是长轴平行最大主应力，长短半轴的比等于σ1/σ3，此时洞室围岩应力分布较均匀，围岩稳定性较好。

4、 方形及矩形洞室的围岩应力分布有何特征？ 答：矩形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大。长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点处应力大，围岩最易失稳。当岩体中天然应力σh、σv相差较大时，则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。

(5) 圆拱直墙洞室的围岩应力分布有何特征？ 答：① 平直的周边容易出现拉应力。由于岩石的抭拉强度通常只有抭压强度的十几分子一，所以平直周边比曲线周边容易破坏。

② 拐角处是应力集中区。 ③ 拱顶容易出现拉应力。

(6) 用弹塑性理论计算围岩压力通常有哪几种方法？ 答：芬纳公式和计算位移公式 三、 计算题

(1) 考虑地应力为静水压力状态，分别计算并绘出r＝0、1a、2a、3a、4a、5a、6a时的σr/σ0与σθ/σ0随r的变化，并讨论其与σ0的误差。

解：为静水压力状态即λ=1，洞室围岩中与洞轴垂直断面上任一点的应力由弹性理论的平面问题可得：

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?a2??r??0?1?2?,?r??a2??r??0?1?2??r?

将r＝0、1a、2a、3a、4a、5a、6a代入得：

r σr/σ

0

1a 0 （0

2a 3/4

3a 8/9

4a 15/16

5a 24/25

6a 35/36

（75（89

%） %） %） （94（96（97

%） %） %）

σθ/σ

0

2 5/410/917/16

26/25

37/36

（20（12（11

0%） 5%） 1%） （10（10（10

6%） 4%） 3%）

从上表可以看出：应力重分布与?无关，而与测点径向距离有关，当洞径一定时，σθ随r增大而迅速减少，而σr随r增大而增大，并都趋近于天然应力值。当r=6a时，σθ、σr与σ0相差仅为1/36，小于2.8%，因此一般可认为应力重分布的影响范围为r=6a。

(2) 一圆形洞室的直径为5m，洞中心埋深610m，岩层密度27kN/m3，泊松比0.25，试求：a. 洞壁上各点的应力值并绘成曲线(θ = 0o、10o、20o、…、90o)；b. 当洞内有0.15MPa的压力时，计算洞壁和拱顶的围岩应力。 解：σv=γ h=610×27=16.47MPa，λ=μ/(1-μ)=1/3=σh/σv ，σh=σv/3

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a、

????h(1?2cos2?)??v(1?2cos2?)洞壁上各点的应力?。

。

r?0，?r??0，

???16.47(1?2cos2?)/3?16.47(1?2cos2?)?21.96?1?cos2??? 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

2

σθ 43.42.38.32.25.18.10.5.11.30

92 60 78 94 77 15 98 4

洞壁上各点的应力504540353025应力值（MPa)201510500102030405060708090100与水平线的夹角（度）

b、当洞内有压力P时，洞室周边围岩应力重分布公式为：

?r?P，????h(1?2cos2?)??v(1?2cos2?)?P，?r?r??0。将已知条件代入得：

， 。

?r?0.15MPa，???21.96?1?cos2???0.15，??0

洞壁：即?=0时，?

??21.96?1?cos0??0.15?43.77MPa拱顶：即?=90时，???21.96?1?cos180??0.15??0.15MPa十一、边坡岩体稳定性分析

一、 简答题

1、 边坡中的应力分布有何特征？

答：（1）无论在什么样的天然应力场下，边坡面附近

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