高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)导学案（无答案）新人教A版选修21

§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)

【使用说明及学法指导】

1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲； 2．小组合作，动手实践。 【学习目标】

1． 理解并掌握双曲线的几何性质 【重点】双曲线的几何性质 【难点】双曲线的几何性质 一、自主学习

1.预习教材56-58页，完成下列问题

1．双曲线位于四条直线__________________________围成的矩形外。

2．线段A1A2,B1B2分别称为双曲线的_______________，其长分别为__________。 3．参数a,b,c的名称分别是______________________________________，在直角三角形________中可反映出它们的勾股关系，这说明以_____________为圆心，_______为半径画弧，可以确定焦点的位置。

4．双曲线离心率e的范围是___________，离心率e反映双曲线的_____________，当e越大时，双曲线 越______；当e越小时，双曲线 越______。 5．填表 标准 方程 x2y2??1(a,b?0) a2b2y2x2?2?1?a,b?0? a2b图形 范围 焦点 坐标 顶点 坐标 对称性 离心率

二、典型例题

1．求双曲线16y2?9x2?144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

2．求双曲线的标准方程：

⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；

⑵离心率e?2，经过点M(?5,3)；

29⑶渐近线方程为y??x，经过点M(,?1)．

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3．教材58页例4

三、拓展探究

1．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PFQ?1，则双曲线的离心率e等于（ ）．

2A.2?1 B. 2 C. 2?1 D. 2?2

?x2y2?1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0,则a2．（ 11年高考湖南卷6)设双曲线2?a9

的值为（ C ）

A．4 B．3 C．2 D．1

四、变式训练

课本第61页1－4题

五、课堂小结 1．知识：

2．数学思想、方法：

六、课后巩固

1．教材61页A组2题

2．教材61页A组3题

3．教材62页A组6题

4．教材62页B组1题