湖南省长沙市麓山国际实验学校2016届高三上学期一轮复习检测数学(文科)试题 Word版含答案

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线l的极坐标方程为rsin(q-ìp?x=10cosq)=6，圆C的参数方程为í． (q为参数）3y=10sinq??（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；

（2）求直线l被圆截得的弦长． 24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知a?0,b?0，证明：(a2?b2?ab)(ab2?a2b?1)≥9a2b2．

1．B 本题主要考查集合的基本运算和函数值域、不等式的解法等知识． 考查不等式的运算求解能力． 【解析】根据集合M得，函数y?ln(x2?1),x?R的值域为[0,??)，由集合N得{x|x?1}， 故M?N?{x|0?x?1}，故选B．

2．A 本题重点考查了复数的概念、表示、分类等知识，考查基础知识。

??a3?a?0?ai,(a?R)为纯虚数，故?a?1?0，故a??1，故选A． 【解析】因为复数z?(a3?a)?(1?a)?a??0?1?a3．C 本题重点考查常用逻辑用语、命题的真假判断、复合命题的真假判断等知识。 【解析】命题p为真，命题q为假，故选C。

4．C 本题重点考查频率分布直方图、频率，频数和样本容量等知识．考查信息理解与数据处理能力． 【解析】据题得，锻铸时间段[90,95)的产品件数为20?0.04?5?4；其中在时间段[95,100]的件数为

20?0.02?5?2（件）；所以锻铸时间不少于90小时的件数为 4+2?6（件），故选C．

5．D 本题重点考查三角函数的图像变换等知识。 【解析】据题，将函数y?sin2x的图像向右平移

y?sin[2(x?)]?sin(2x?)?cos[?(2x?)]?cos(?2x)，故选D。

632366．B 本题主要考查三视图知识,考查空间想象力． 【解析】根据该直观图的体积为

?????个单位，得 6??12，得到该几何体为

1圆锥，故选B． 47．C本题重点考查平面向量基本定理、向量共线条件的判断．本题主要考查等价转化思想和运算求解能力．

【解析】据题，依据共线的条件，得

存在实数?，使得AD??DB，即CD?CA??(CB?CD)，即

??????????????????????????????1???????CD?CA?CB，

1??1??????????????CD??2CA?xCB因为，

?1?1????23?所以?，解得x?3,???，故选C．

2???x??1??8．C 本题主要考查循环结构的程序框图，本题主要考查逻辑推理能力， 属于基础题． 【解析】执行程序框图，有

第一次循环：A=1，A=3，输出A的值为3，

第二次循环：满足条件A＜35，A=7，输出A的值为7， 第三次循环：满足条件A＜35，A=15，输出A的值为15， 第四次循环：满足条件A＜35，A=31，输出A的值为31， 第五次循环：满足条件A＜35，A=63，输出A的值为63，

不满足条件A＜35，结束．故打印输出的最大的数是63，故选C．

9．A 本题主要考查平面向量、基本不等式等知识,考查平面向量的运算求解能力．

????????????????????????????????????????3????1????【解析】因为BP?3PA，得OP?OB?3OA?OP，得到OP?OA?OB，又因为OP??OA??OB，

??44所以??

31

，??，故 44

????1313113yx?(4?23)?1?，所以 ?x?y?(?)x?y?(3???1)??????42xy4xy4xy??????31?的最小值为，故选A。 ?x?y????2xy??10．B 本题重点考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等知识,数据处理能力、化归思想的应用．

abc??【解析】依据正弦定理：sinAsinBsinC，得

sinAsinB?sinC?cosAcosB?cosC，整理，得到sin(A?B)?sin(C?A)，所以A?B?C?A或A?B?C?A??（不合

题意，舍去），

故2A?B?C，因为A?B?C??，得到

A??3，

22222(4?b)?b?4?2b，解得b?2，从而得到a?2，所以a?b?c?2bccosA结合余弦定理，得，即

1S?bcsinA?3△ABC的面积为2，故选B．

11．B 本题旨在考查椭圆的标准方程、简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线方程等知识，考查等价转化思想及应用，属于中档题．

??????5??????9?????【解析】设点P?x,y?，得MN???,0?,MP??x?,y?,PN??2?x,?y?，

2??2???????????15????x2y2x2y2代入MN?MP?|PN|，化简得??1，所以曲线C的方程为??1，

49595x2y2（1）当直线的斜率存在时，设直线方程为y?k?x?2?，将直线方程代入曲线C:??1中，化简得

95?5?9k?x22,?36k2x??36k2?45??0，设点R?1x?1y,?Q2,x?，2y利用根与系数的关系得

36k236k2?45， x1?x2?,x1?x2?5?9k25?9k2在曲线C的方程中令y=0得x??3，不妨设A??3,0?,B?3,0?，则kBR?y1， x1?3则直线BR:y?y1?x?3?， x1?3y2?x?3?， x2?3同理直线AQ:y?由直线方程BR,AQ，消去y，

3y13y236k2?4536k2?6??3??18x2229x1?3x2?36x1x2?3?x1?x2??18x25?9k5?9k得x? ???2y1y236k?455xx?4x?122122?5??4x2?12x1?3x2?35?9k2所以点S是在直线x?9上． 29．综合（1）（2）得，点S是在2（2）当直线的斜率不存在时，则直线方程为x?2。可得点S的横坐标为同一条直线x?9上． 212．C 本题主要考查函数的性质和基本不等式的解法等知识,考查知识迁移能力、化归能力和运算求解能力．

【解析】由函数f(x)?kx?2(k?0)的图象分别与x轴、y轴交于A、B点，得A(?????????2)又AB?(1,2所以AB?(,2，，得k?2，又f(x)?g(x)?4，可得x?[?1,4，

k2,0)，B(0,2)，kg(x)?1x2?x?511y???[(x?2)??5]，因为x?2?[1,6]，所以由基本不等式和函数的单调

f(x)?22x?42x?2性知x??1时，ymin??37；x?4时，ymax?．故选C． 21213．4028 本题重点考查函数的奇偶性及应用

【解析】∵函数f（x）=tanx+sinx+2015，∴f（﹣x）=﹣tanx﹣sinx+2015，∵f（﹣x）+f（x）=4030，∴f（m）+f（﹣m）=4030，∵f（m）=2，∴f（﹣m）=4028．故答案为：4028． 14．1 本题考查向量模．

?22【解析】因为?a?|?||a|?|?|3?4?5|?|?5 ，故|?|?1，即???1，因为 ??0，所以??1．

15．（﹣4，2） 本题旨在考查线性规划、可行域的画法、直线的斜率等知识，属于综合性题目，考查数形结合思想及其运用．

【解析】作出不等式对应的平面区域， 由z=kx+2y得y=﹣

kx+， 2要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值， 则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方， ∴目标函数的斜率﹣即﹣1＜﹣

k大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率 2k＜2， 2解得﹣4＜k＜2，

即实数k的取值范围为（﹣4，2）， 故答案为：（﹣4，2）．