2020届广东省珠海市高三上学期期末考试 数学(文)(解析版)

珠海市2019?2020学年度第二学期普通高中学生学业质量监测

髙三文科数学

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

21.已知集合A={x|x<4}，B={-1,0,1,2,3},则A?B?

A.{0,1,2} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2}

2.已知i是虚数单位，复数z满足

1?2i?1?i，则|z|? zA.

53210 B. C. 2 D. 3 22

2

2

3.己知命题p:任意x?4,都有log2x?2;命题q:a>b,则有以a>b，则下列命题为真命题的是 A.p?q B.p?(?q) C.(?p)?(?q) D.(?p)?q

4.某学校有800名新生，其中有500名男生，300名女生.为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取16人进行检查，则应从男生中抽取 A. 10名学生 B. 11名学生 C. 12名学生 D.无法确定

5.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b, c, asinA?bsinB ,则?ABC—定为 A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形

D.等腰直角三角形

6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次曰脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后 到达目的地.”问此人第5天和第6天共走了 A. 24 里

B. 6 里 C. 18 里

D. 12 里

7.已知a,b满足|a|?23,|b|?3,a,b??6,则a在b上的投影为 A. -2 B. -1 C. -3 D. 2

x2y28.双曲线C: 2?2?1(a>b>0)的两条渐近线与圆(x?2)2?y2?1相切，则C的离心率为

abA.

23 B.3 C.2 D. 2 3

2x?1在区间[-4,4]附近的图象大致形状是 9.函数f(x)?21?x

10.已知a?log30.3,b?0.3,c?0.2A.a

B.a

0.20.3，则 D.b

11.港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加每次加200元的燃油，则下列说法正确的是

A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算 C.两种方案一样 D.无法确定

?lnx,x>1?12.已知函数f(x)??1,若f(m)?f(n)，则|n?m|的取值范围是

x?1,x?1??2A. [e,3]

B. [4?2ln2,3]

32C.[4?2ln2,e?1]D.[2?2ln2,3]

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数f(x)?lnx?x的图象在点（1，f(1))处切线方程为 . 14.若sin(??15)?0220，则cos(??105)? . 315.函数f(x)?sin(2x??)在区间[0,]的最小值为 . 34?16.在半径为2的球内有一个内三棱锥P-ABC，点P，A,B,C都在球面上，且?ABC是边长为3的等边三角形，那么三棱锥P-ABC体积的最大值为

.

三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17?21题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一）必考题

17.(本小题满分12分）

已知正项等差数列{an}满足a2?a5?9,a3?a4?20,等比数列{bn}的前n项和Sn满足

Sn?2n?c,其中c是常数.

(1)求c以及数列{an}、{bn}的通项公式； (2)设cn?anbn，求数列{cn}的前n项和Tn； 18.(本小题满分12分)

为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示:

(1)根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；

(2)请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关.

n(ad?bc)2参考公式：K? ,其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：

19.(本小题满分12分）

如图，四棱锥S—ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥ BC，

AB=2BC=2CD=2,?SAD为正三角形，点M为线段AB的中点.

(1)证明：SM⊥ AD.

(2)当时，求点B到平面SAD的距离. 20. (本小题满分12分）

中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆C过A(0，-1)、B(3,)两点， (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l:y?121x?m,(m?0)与椭圆C交于P，O两点，求当所取何值时，?OPQ的面积最大. 221.(本小题满分12分）

已知函数f(x)?ax?sinx,x?[0,(1)若函数f(x)在[0,?2]，其中a为常数.

?2]上是单调函数，求a的取值范围；

13x. 6(2)当a?1时，证明：f(x)? (二）选考题

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分）

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的非负半轴重合，直线l的极坐标方程为：

?x?2?2cos?1?sin(??)?,曲线C的参数方程为：?(?为参数）.

62y?2sin???(1)写出直线l的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值. 23.(本小题满分10分） 已知f(x)?|x?1|?|x?3|. (1)解关于x的不等式f(x)?4;

(2)若f(x)m＞2?m恒成立，求实数m的取值范围.