初中奥数系列：2011暑期.第9讲 全等三角形中的截长补短 学生版

第九讲

全三角形中的辅助线

重点：本节的重点是全等三角形的概念和性质以及判定，全等三角形的性质是以后证明三角 形问题的基础，也是学好全章的关键。同时全等三角形的判定也是本章的重点，特别是几种判定方法，尤其是当在直角三角形中时，HL的判定是整个直角三角形的重点

难点：本节的难点是全等三角形性质和判定定理的灵活应用。为了能熟练的应用性质定理及

其推论，要把性质定理和推论的条件和结论弄清楚，哪几个是条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示，即书写格式，都要在讲练中反复强化

板块一、截长补短

【例1】 (06年北京中考题)已知?ABC中，?A?60，BD、CE分别平分?ABC和.?ACB，

BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．

AAEODE1O423FD

BC

BC

【例2】 如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作

?DMN?60?，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?

DNAMBE

【例3】 如图2-9所示．已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2

∠DAM．求证：AE=BC+CE．

ADMEBC

【例4】 已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.

AD

FBCE

于点O．求证：OA平分?DOE．

【例5】 以?ABC的AB、AC为边向三角形外作等边?ABD、?ACE，连结CD、BE相交

DAEDFOBCB

【例6】 如图所示，?ABC是边长为1的正三角形，?BDC是顶角为120的等腰三角形，以

D为顶点作一个60的?MDN，点M、N分别在AB、AC上，求?AMN的周长．