IIR数字滤波器设计matlab代码

大连理工大学实验报告

学院（系）： 电子信息与电气工程学部 专业： 电子信息工程 班级： 姓 名： 学号： 组：

实验时间： 实验室： 大黑楼C221 实验台：

指导教师签字： 成绩：

实验名称

实验三 IIR数字滤波器设计

一、实验目的和要求

(1)掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器。 (2)掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器。

二、实验原理和内容

1. 巴特沃思低通滤波器

巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为

???1???????c?式中N为正整数，代表滤波器的阶次，?c称为截止频率。当???c时，有

Ha(j?c)即

2 |Ha(jΩ)|=

212N

?1 2?1?20lgHa(j0)?3dB

Ha(j?c)所以又称?c为巴特沃思低通滤波器的3分贝带宽。

巴特沃思低通滤波器的幅度特性如图所示。

图1 巴特沃思低通滤波器的幅度特性

2. 切贝雪夫低通滤波器

切贝雪夫I型滤波器的幅度平方函数为

Ha(j?)?212???1??2CN???c????

其中，ε是表示通带波纹大小的一个参数，ε越大，波纹也越大。

?为?对?c的归一化频率，?c?c为截止频率，CN(x)是N阶切贝雪夫多项式。

切贝雪夫I型低通滤波器的幅度特性如图所示

图2 切贝雪夫I型低通滤波器的幅度特性

三、主要仪器设备

Matlab 四、实验内容及结果

1. 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR低通数字滤波器。设计指标

参数为：在通带内频率低于*pi 时，最大衰减小于2dB ；在阻带内[*pi, pi] 频率区间上，最小衰减大于15dB 。要求：

?(1)用buttord，buttap，zp2tf，lp2lp，bilinear等指令实现 ?(2)用buttord，butter指令实现 ?并分别绘制两种设计方法的频响曲线

（1）双线形变换法设计巴特沃斯IIR低通数字滤波器，代码如下：

clc clear wp = *pi; ws = *pi; rp = 2; rs = 15;

Ts = ;

Fs = 1/Ts; %采样频率

wp = 2/Ts*tan(wp/2); ws = 2/Ts*tan(ws/2);

[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [z,p,k]=buttap(N); [b,a]=zp2tf(z,p,k); [B,A]=lp2lp(b,a,wc); [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs); w=0::pi;

[H,w1]=freqz(Bz,Az,w); H=20*log10(abs(H)); plot(w/pi,H); grid on;

title('双线形变换法设计巴特沃斯IIR低通数字滤波器'); xlabel('频率/pi'); ylabel('幅度/dB');

（2）直接法设计巴特沃斯IIR低通数字滤波器，代码如下：clc clear

wp=;ws=;rp=2;rs=15;

[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs); [Bz,Az]=butter(N,wc); w=0::pi;

[H,w1]=freqz(Bz,Az,w); H=20*log10(abs(H)); plot(w/pi,H); grid on;

title('直接法设计巴特沃斯IIR低通数字滤波器'); xlabel('频率/pi');

：

ylabel('幅度/dB');

(3)设计一个巴特沃兹低通滤波器，给定技术指标是

fp?100Hzfst?300Hz?p?3dB?s?20dB，抽样频率为

Fs?1000Hz。

代码如下： clc clear fp=100; fs=300; Fs=1000; af = 3; as = 20; wp = 2*fp/Fs; ws = 2*fs/Fs;

[n, Wn]=buttord(wp,ws,af,as); [b, a]=butter(n, Wn); figure(1) freqz(b,a,512,1);

title('巴特沃斯IIR低通数字滤波器');

五、实验体会

本次实验中用了双线性变换法、冲击响应不变法及直接设计法设计了IIR滤波器。通过本次实验，我更直观的看到了滤波器的特性，对理论有了更深刻的认识。Matlab是一个十分强大的工具，有很多很好用的函数，比起人工计算设计滤波器来简单了很多很多，很直观也很实用。