数学物理方程-重庆师范大学-数学学院

课 程 教 学 大 纲

(理论课)

课 程 名 称： 数学物理方程 适 用 专 业： 数学与应用数学 课 程 类 别： 学科知识深化课程 制 订 时 间： 2006年8月

数学与计算机学院 制

《数学物理方程》课程教学大纲

（2002年制订，2006年修订）

一、课程代码：0501142006 二、课程类别：选修课

三、预修课程：数学分析、常微分方程、泛函分析、复变函数等 四、学 分：3学分 五、学 时：54学时 六、课程概述：

本课程是工科类及应用理科类有关专业的一门基础课。数学物理方程是指在物理学和其它学科及工程技术中所得到的，反映客观世界物理量之间相互关系的一些偏微分方程。课程主要介绍三类典型的数学物理方程，即波动方程,热传导方程,调和方程.包括方程的导出，各种定解问题的求解方法，如分离变量法，富里埃变换方法，能量积分法等，以及解的性质的讨论。以这三类方程为模型，讨论一般二阶线性偏微分方程的分类及其相关的定解问题。 七、教学目的：

通过本课程学习，能熟练求解波动方程，热传导方程，调和方程古典方程的定解问题；能从物理模型和数学理论两个方面把握这三类方程解的共同点和不同点。为进一步选修偏微分方程理论，数值计算，控制理论与几何分析等课程打下基础。

八、学时分配表

教学内容(章) 第一章 方程的导出和定解条件 第二章 波动方程 第三章 热传导方程 第四章 位势方程 理论学时 8 14 14 10 实验学时 习题课 2 2 2 2 其它 备注 九、教学基本内容：

第一章 方程的导出和定解条件 教学要求：

1、 了解弦振动方程、热传导方程、位势方程三类方程的物理背景。 2、 理解和掌握三类方程的建立和定解条件的提法。 3、 了解和掌握二阶偏微分方程解的分类及适定性概念。 教学内容（10学时）

1、弦振动方程的建立和定解条件；热传导方程的建立和定解条件。 2、变分原理；位势方程的建立和定解条件。 3、定解问题的适定性。

第二章 波动方程 教学要求：

1、掌握波动方程初值问题和混合问题的求解方法。 2、了解波动方程能量不等式及其意义；了解广义解的概念。 教学内容（16学时）

1、初值问题的解法（特征线法）；混合问题的解法（分离变量法）。 2、波动方程的物理意义；能量不等式；广义解。

第三章 热传导方程 教学要求：

1、掌握热传导方程初值问题和混合问题的基本解法。

2、了解和掌握广义函数及其Fourier变换性质；了解和掌握热抟导方程的基本理论：极值原理与最大模估计。 教学内容（16学时）：

1、Fourier变换；热传导方程初值问题的解法；基本解。 2、Green函数；混合问题的解法。 3、广义函数及其Fourier变换简介。

4、弱极值原理；第一边值问题解的最大模估计；第二、第三边值问题解的最大模估计；边值问题解的能量模估计；初值问题解的最大模估计。 第四章 位势方程 教学要求：

1、理解和掌握位势方程极值原理与最大模估计的方法。 2、了解和掌握位势方程的基本解法。 3、了解和掌握调和函数的性质。 教学内容（12学时）：

1、极值原理；Dirichlet问题解的最大模估计；能量模估计。 2、基本解与Green公式；Green函数；圆上的Poisson公式。 3、调和函数的性质：平均值定理；Harnack不等式等。 十、实验部分：无

十一、教材及主要教学参考书：

姜礼尚、陈亚浙编： 数学物理方程讲义 ，北京：高等教育出版社，2007。 谷超豪、李大潜等编：数学物理方程 ，北京：人民教育出版社，1982。 仇淑芬 编著：数学物理方程，北京：首都师范大学出版社，1997。

执笔人：杨志春审定人：向长合院（系）负责人：李世宏

2006年8月2006年8月2006年8月