新北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 回顾与思考》教案 - 0

第五章 分式 回顾与思考（一）

总体说明

本节是第五章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．

学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： 知识与技能：

（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能． 数学能力：

（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力； （2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：回顾-----专题总结-----练一练-----好题剖析-----课后练习．

第一环节 回顾 活动内容：

1、分式的定义是什么？分式有意义、无意义、分式的值为0的条件分别什

么？举例说明！

2、分式的基本性质是什么？举例说明！

3、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 4、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 5、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 活动目的：

通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识． 教学效果：

有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解．

第二环节 专题总结 一、分式的意义：

m2?9例：当 m 取何值时，分式 m?3 有意义？ 值为零？

解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；

由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母m – 3 =0，分式没有意义，

故应舍去，

所以当 m= - 3时，分式的值为零。

二、分式方程的应用：

例2、甲、乙两地相距19千米，王刚从甲地去乙地，先步行了7千米，然后改骑自行车，共用了2小 时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行速度的4倍，求他步行的速度和骑自行车的速度。

解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的速度为 4x 千米/小时。根据题意，得

719?7??2x4x

解这个方程，得 x = 5

经检验 x = 5 是所列方程的根，这时 4x=20

答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

第三环节 好题剖析 例1、当 x 取什么值时，分式

x?5(x?2)(x?3)

（1）有意义？ （2）无意义？ （3）值为零？

分析：当分式的分母不等于零时，分式有意义；

当分式的分母等于零时，分式没有意义；

当分式的分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。 （注：学生完成，老师分析点拨）

解：

（1）当（x-2)(x-3)≠0,即x≠2或x≠3时，分式有意义； （2）当（x-2)(x-3)=0,即x=2或x=3时，分式无意义；

（3）当（x-2)(x-3)≠0且x-5=0时，

即x=5时，分式的值为0

0.6?0.4x42?x515例2、不改变分式的值，使 的分子、分母的最

高次项的系数为正整数。 解：

0.6?0.4x?(0.4x?0.6)?15?6x?94224??x?(x?)?151552x?12 515

活动目的：本题在于熟练地利用分式的基本性质，对分式进行化简整理。

例3、计算：

9?6x?x2x?3x2?4x?4(1)??2x?164?x4?x2

x?yxy2(2)??2xx?yx?xy

解： （1）

9?6x?x2x?3x2?4x?4??2x?164?x4?x2

(3?x)24?x(x?2)2???(x?4)(x?4)x?3(2?x)(2?x)

(x?3)(x?2)x2?x?6??2(x?4)(x?2) x?2x?8

x?yxy2(2)??2xx?yx?xy