习题第1章

1.4 事件独立性

一 主要知识归纳

1、若P(AB)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B)，则A,B相互独立； 2、n重伯努利概型。

二 基础练习

1、设A,B为两事件，0?P(A)?1，则下列命题中成立的是（ ） （A）A,B独立 ? P(B|A)?P(B|A) （B）A,B独立 ? A,B互不相容 （C）A,B独立 ?A?B?? （D）A,B独立 ?P(AB)?0

2. 某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次射击中命中2次的概率为（ ）

(A ) 0.8?0.2 （B）0.8

2（C）0.8?0.4 （D）C5?0.82?0.23

222

3、在某一随机试验中，事件A与B相互独立，且P(A)?0.3,P(B)?0.2则

P(AB)? 。

4、设P(A)?0.4，P(A?B)?0.7，若A,B互不相容，则P(B)?________；若A,B相互独立，则P(B)?________。

5、设随机事件A与B相互独立，P(A)?0.2，P(B)?0.8，则P(A|B)? 。 6、设两两独立的三个随机事件A，B，C满足ABC=φ，且P(A)?P(B)?P(C)?x，则当x= 时，P(A?B?C)?3。 47、进行5重贝努利试验，事件A在每次试验中发生的概率P(A)?0.1，则在5次试验中A恰发生2次的概率为____________，A至少发生1次的概率为____________

8、证明：若P(A|B)?P(A|B)，则A,B相互独立。

9、设电路图如图1-9所示，其中1，2，3，4，5为继电器接点，设继电器接点闭合与否相互独立，且每一继电器闭合的概率为p，求L至R为通路的概率。

10、设高射炮每次击中飞机的概率为0.2，问至少需要多少门这种高射炮同时独立发射（每门射一次）才能使击中分机的概率达到95%以上。

11、加工某一零件需要经过四道工序，设第一、第二、第三、第四道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率。

12、某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算：

（1）所有电梯都正常运行的概率p1； （2）至少有一台电梯正常运行的概率p2； （3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p3.

本章小结

本章知识点结构图

包含关系相等互斥对立随机现象随机试验样本点样本空间随机事件逆(补)运算交(积)并(和)差概型概率定义性质公式古典概型几何概型伯努利概型加法公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式

综合练习一

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） （A） P(A)?1?P(B) （B）P(A?B)?P(B) （C） P(AB)?P(A)P(B) （D）P(A?B)?P(A)

2、设A,B为两个随机事件，且B?A，P(B)?0，则P(A|B)?（ ） （A） 1 （B）P(A) （C）P(B) (D) P(AB)

3、同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）

1（A）

84、设P(A)? （B）

111 （C） （D） 642111,P(B)?,P(AB)?，则事件A与B（ ） 236（B）相等

（D）互为对立事件

（A）相互独立 （C）互不相容

5、对一批次品率为p(0?p?1)的产品逐一检测，则第二次才检测到次品的概率为（ ）

（A）p （B）1?p （C） (1?p)p （D）(2?p)p 6、设A?{2,4,6,8}，B?{1,2,3,4}，则A?B?（ ） （A）{2，4} （C）{1，3}

（B） {6，8} （D） {1，2，3，4}

7、将3个相同的小球随机地放入4个杯子中，则杯子中球的最大个数为1的概率为（ ）

3333A4C4A4C4（A）3 （B）3 （C） 4 （D）4

A3438、设A,B,C是三个相互独立地随机事件，且0?P(C)?1，则在下列给定的四对事件中不相互独立地是（ ）

A A?B与C B AC与C C A?B与C D AB与C

二、填空题（每小题3分，共18分）

1、设A,B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)?0.6，则

P(AB)?________。

2、设事件A,B互不相容，已知P(A)?p,P(B)?q，则P(A?B)?_______；