习题第1章

11、100人参加数理化考试，其结果是：数学10人不及格，物理9人不及格，化学8人不及格，数学、物理两科都不及格的有5人，数学、化学两科都不及格的有4人，物理、化学两科都不及格的有4人，三科都不及格的有2人，问全都及格的有多少人？

12、一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率。

13、设一批产品共有100件，其中合格品95件，次品5件，从中任取10件，求：（1）10件全是合格品的概率；（2）恰有2件次品的概率。

7. 从52张扑克牌中任意取13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？

14、 对一个5人学习小组考虑生日问题： （1）求5个人的生日都在星期日的概率； （2）求5个人的生日都不在星期日的概率 （3）5个人的生日不都在星期日的概率。

15、两人相约在某天下午2：00～3：00在预定的地方见面，先到者要等候20min，过时则离去。如果每人在制定的1h内任一时刻到达是等可能的，求约会的两人能会到的面的概率。

1.3 条件概率

一 主要知识归纳

1、条件概率：P(A|B)?P(AB)； P(B)2、乘法公式：P(AB)?P(B)P(A|B)； 3、全概率公式P(B)??P(Ai)P(B|Ai)，贝叶斯公式P(Ai|B)?i?1nP(B|Ai)P(Ai)?P(A)P(B|A)jjj?1n,

i?1,2,?,n，其中A1,A2,?,An为样本空间?的一个划分。

二 基础练习

1、已知P(A)?0.8，P(A?B)?0.6，则P(A?B)?_________，P(B|A)?_______。 2、已知P(A)?0.7，P(A?B)?0.3，则P(AB)=_________。

3、已知工厂A,B生产产品的次品率分别为5%和10%，现从由A,B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，则该产品是次品的概率为______.

4、若B?A，且P(A)?11，P(B)?，则P(B|A)?______。 465、设A，B为随机事件，且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____________.

6、设A?B，P(A)?0.1，试求P(AB)，P(A?B)，P(A?B)，P(A|B)。

8、一批同样规格的零件是由甲、乙、丙三个工厂生产的，三个工厂的产品数量分别是总量的20%，40%和40%，并且已知三个工厂的产品次品率分别为5%，4%，3%。今任取一个零件，问它是次品的概率是多少？

9、甲、乙、丙三门高射炮向同一架敌机射击，设甲、乙、丙炮射中敌机的概率分别是0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，敌机坠毁的概率为0.2；若有两门炮射中，敌机坠毁概率为0.6；若三门跑都射中，敌机必坠毁，试求敌机坠毁的概率。

10、有枪8支，其中5支经过试射校正，3支未经过试射校正。校正过的枪击中靶的概率是0.8；未经过校正的枪击中靶的概率是0.3。今任取一支枪设计，结果击中了靶，问此枪为校正过的概率是多少？

11、已知市场上出售的灯泡中，由甲厂生产的占70%，乙厂生产的占30%。甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%。今从市场上买了一个灯泡，求：（1）是甲厂生产的合格品的概率;（2）是乙厂生产的不合格品的概率。

12、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.04；第二台出现废品的概率是0.01，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.现从这些零件中任取一个，（1）求该零件是废品的概率；（2）若检查后知该零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。