2014学年浦东新区第一学期初一数学

25．整数的十进制与二进制转换可以利用以下的对照表： 十进制数 二进制数 20 1 21 10 22 100 23 1000 24 10000 25 100000 ? ? 例如，我们现在需要将十进制数2015转换成二进制数：

第一步：将2015拆成几个2n的和：2015=1024+512+256+128+64+16+8+4+2+1； 第二步：将2n对应转换为10n：

1010?109?108?107?106?104?103?102?101?100；

第三步：求和后就得到一个二进制数：11111011111．

如果要将一个二进制数转换成十进制数，只要先把二进制数拆成几个10n的和，将10n对应转换为2n，再求和就可以了．

其实，对于“11111011111”这个十一位的二进制数，我们发现它是一个左右成轴对称的数，这样的数我们称为“完美对称数”．

请你找出所有五位的二进制数中的“完美对称数”，并写出对应的十进制数，将结果直接填写在下列表格中：

二进制数 十进制数

初一年级数学试卷 — 5 —

26．已知：AB、CD是圆O的两条直径，且∠AOD=?（0°

任意一点．点P将AB、CD所在直线依次轮流作为对称轴翻折，将点P关于AB对称的点记为点P1，点P1关于CD对称的点记为点P2，点P2关于AB对称的点记为点P3，?． （1） 根据所给图中点P的位置，分别画出点P1、P2；

（2） 分别联结OP、OP1、OP2，那么线段OP、OP1、OP2之间的数量关系是：

OP OP1 OP2（填空，不要求写出过程）；

（3） 由（1）、（2）可知，点P绕点O旋转可以到达点P2的位置，如果?=60°，OP?a，

求线段OP顺时针旋转到OP2过程中扫过的面积；

（4） 在?取某些特定值的时候，如果按照这样的方式翻折，总能得到一点Pn与点P重合，

求当n?12，点P12与点P第一次重合时，?的值．（直接写出结果，不要求写出过程） 解：

APCODOB第27题图 备用图

初一年级数学试卷 — 6 —

浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试

初一数学参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．C． 2．C． 3．D． 4．A． 5．D． 6．D．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．1． 11．3． 15．50．

9b28．4．

4a9．6x2?7xy?3y2． 10．1.21?10?4．

14．3． 18．2．

12．m??2n（或m?2n?0）． 13．a?3． 16．4．

17．?9．

三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）

19．解：原式?2?x?y??3?x?y???x?y?????????????????????（2分） ?2?x?y??3x?3y?x?y?????????????????????（1分） ?2?x?y??2x?4y????????????????????????（1分） ?4?x?y??x?2y?．??????????????????????（1分）

20．解：x?2?x?3??3??????????????????????????（1分）

3x?9??????????????????????????（1分） ∴x?3．?????????????????????????（1分）

经检验，x?3是增根，舍去．????????????????????（1分） ∴原方程无解．??????????????????????????（1分）

21．解：当x?1时，2ax2?bx?2a?b?3．?????????????????（2分）

当x?2时，ax2?bx?4a?2b???????????????????（1分）

?2?2a?b???????????????????（1分）

?6．?????????????????????（1分）

a2?4?4a?a?2??a?2??22．解： 原式???????????????????（2分）

aa?a?2?a???????????????????????（1分）

aa?2 ?a?2．??????????????????????????（1分） 当a??1时，原式??1?2??3．??????????????????（1分）

2?a?2??? 初一年级数学试卷 — 7 —

四、解答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 23．解：（1）

2 ??????????????????（2分）

??a?b?．??????????????????????????（2分）

（2）

???????????????????（2分）

??a?2b??a?b?．???????????????????????（2分） 24．解：设A型陶笛的单价为x元．?????????????????????（1分） 根据题意得：

27004500．????????????????????（3分） ?xx?20 解得：x?30．???????????????????????????（1分）

经检验，x?30是所列方程的解，且符合题意．?????????????（1分） 当x?30时，

2700 ?90．??????????????????????（1分）

x 答：A型陶笛的单价为30元，学校计划购买陶笛的数量为90．????????（1分）

A25．每个各1分． P1 二进制数 11111 11011 10101 10001

十进制数 31 27 21 17 PCODBP226．解：（1）图略．????????????????????????????（2分）

（2）OP ＝ OP1 ＝ OP2．?????????????????????（1分） （3）∵点P与点P1关于AB对称，∴?AOP1??AOP． ∵点P1与点P2关于CD对称，∴?DOP2??DOP1．

∵?POP2??POD??DOP2，?POD??AOD??AOP,

?DOP2??DOP1??AOD??AOP1,

∴?POP2?2?AOD?2?．???????????????????（1分） ∴?POP2?120?．???????????????????????（1分）

120?a22???a?∴扫过的面积为：．??????????????（1分） 3603（4）??30°．??????????????????????????（2分）

初一年级数学试卷 — 8 —