关于指数函数及其性质的说课稿

关于《指数函数及其性质》的说课

永宁回高 刘梅红

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）

必修1

p54~p58第二章第二节“指数函数及其性质”的第一课时。

下面我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课进行阐述。 一、背景分析

1. 学习任务分析

函数是高中数学学习的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中.指数函数及其性质这节课是在学生系统学习了函数的概念,基本掌握了函数的性质和指数幂的运算的基础上进行研究的,通过学习指数函数的定义、图象及性质，一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，另一方面指数函数作为常见的基本初等函数之一，它既是函数概念及性质的第一次应用，同时也为后面进一步学习其它函数及研究其它函数的性质打下坚实的基础。此外，指数函数的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，学习这部分知识有着广泛的现实意义。

本节课的主要学习任务是通过指数函数模型的实际背景引出指数函数的定义,了解对底数限制条件的合理性,并让学生动手作出几个简单的指数函数图象同时借助多媒体演示指数函数图象的形成过程,使学生能直观感觉知识的正确性,在此基础上让学生自主探究图象的特征,从而激发学生探索知识形成过程的兴趣,引领学生掌握研究初等函数图象及性质的一般思路和方法,在学生互相讨论的基础上我加以补充使之上升到理性的认识。这样，学生在探索的过程中思维更活跃，也培养了学生观察、分析、归纳的能力，进一步体会了从特殊到一般的学习规律以及数形结合的思想。因此，我将本节课的教学重点确立为：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质。

2.学生情况分析

在初中学生已经对一次函数、二次函数、反比例函数及图象有一定的认识，而且在上一章中又系统学习了函数的概念和性质，能够从初中运动变化的角度认

识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数，这为学生学习本节课奠定了很好的基础。但是指数函数是学生完全陌生的一类函数，要对这样的函数进行较为系统的理论研究学生还缺乏感性认识。此外，由于学生对函数模型了解不多，而且概括能力还有待提高，针对这种情况，我从两个简单的生活实例着手，并借助多媒体的动态效果演示图象的生成及变化的过程，以提高学生的抽象思维能力。同时让学生互相交流合作探究指数函数的性质在底数不同时的两种情况，以提高学生的学习主动性，培养学生的概括能力和分类讨论的意识。因此，本节课的教学难点是：指数函数的图象及性质与底数a的关系。 二、教学目标设计

1.知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。 2.能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力。 3.情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三.、课堂结构设计

根据课程改革的理念我将整个教学过程分为七个阶段：

创设情景，激发兴趣 分析概括，得出定义

用多媒体，形成图象 观察图象，得出性质 深入探究，加深理解

应用性质，巩固提高 小结反思，布置作业

归纳定义 强调限制条件 分析定义域 辨析概念

变换底数，作函数图象 形成表格

底数与位置的关系 例1

即从生活实例创设情景，通过分析概括得出指数函数的定义并利用多媒体

作出图象，在此基础上归纳得出指数函数的性质，使学生进一步深入探究加深理解，然后通过例题加以巩固，最后经过小结提高学生认识，形成知识体系。 四、教学媒体设计

根据本节课的教学任务以及学习需要，我将本节课教学媒体设计如下： 1.多媒体辅助教学

由于指数函数的图象学生以前没有见过，要用“描点法”来作指数函数的图象，不仅费时间而且当底数取不同数时计算量也比较大。为了节约课时及使学生更加直观感知并掌握指数函数的图象，我利用“几何画板”演示指数函数图象的形式，并将底数a不断变化，也可让学生来选择不同的a值作出它们的图象以便观察。同时，利用多媒体课件也增加了课时容量。

2.设计合理的板书

设计科学合理的板书能加深学生对本节课的知识印象，因此要将教学时的重要内容进行板书：

2.1.2 指数函数及其性质 一、指数函数的定义 二、指数函数的图 三、例题 象及性质 1、定义 2、底数限制条件 3、定义的强调 五、教学过程设计

例1 例2 在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象及性质。

活动一：创设情景，激发兴趣

由于“指数函数”和日常生活有着紧密联系，因此我设计了以下两个问题： 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…… 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么?

分裂次数 x 细胞个数 y 1 2 2 4 3 8 4 6 5 32 … … ?由上面的对应关系可知，函数关系是

y?2x?x?N?问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……，剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出x与y的关系式。

x?1??x?N??y???关系式为:

?2? 设计意图：用两个看似简单的实例，引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型，为引出指数函数的概念做准备。 活动二、分析概括，得出定义

1、归纳定义

问题3：根据我们所学的函数概念，上面两个表达式中 x与y之间的关系是函数关系吗？如果是，你能说出这种函数关系在形式上有什么共同特点吗？

(引导学生观察两个函数中，底数是常数，指数是自变量）

结论：如果可以用字母 a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成

y?ax的形式，自变量在指数的位置，所以把它称作指数函数。 设计意图:学生对比已学过的一次函数、反比例函数、二次函数，发现

?1?y?2， y???是一个新的函数模型，通过观察得出函数关系式的共同特点 ， ?2?xx由此激发学生的学习兴趣。

指数函数的定义：

一般地，我们把形如y?ax(a?0且a?1)的函数称为指数函数，其中x是自变量。

2. 强调定义中的限制条件

问题4:为什么要对定义中的底数a要求a>0且a≠1?如果a<0、a=0或a=1会出现什么问题？

⑴若 a<0,如a=-2，x=0.5 ,则在实数范围内相应的函数值不存在。 ⑵若 a=0,对于x≤ 0,y 都无意义。

⑶若 a=1,无论x 取任何值，y 总是1，没有研究的必要.