专题04+三角函数与解三角形（解析版）

在Rt?BCD中，因为?CBD?30?，BC?3002，所以tan30??CDCD?，所以BC3002CD?1006m.

【考点定位】三角形三内角和定理，三角函数的定义，有关测量中的的几个术语，正弦定理. 【名师点睛】本题是空间四面体问题，不能把四边形ABCD看成平面上的四边形.

26. 【2014 上海，理1】 函数y?1?2cos2(2x)的最小正周期是 【答案】

. ? 22??? 42【解析】由题意y??cos4x，T?【考点】三角函数的周期.

【名师点睛】三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．

27. 【2014

_________

福建,理12】在?ABC中，A?60?,AC?4,BC?23,则?ABC的面积等于

【答案】23 【解析】

试题分析：由正弦定理可得sinB?1,?B?900.所以?ABC的面积等于23. 考点：1.正弦定理.2.三角形的面积.

【名师点睛】本题主要考查正弦定理、三角形面积公式，是基础题，掌握公式是解决此类问

abc??题的关键.本题用到的正弦定理是sinAsinBsinC ，若给出两边与一边所对的角，求

另一边所对的角，可利用此公式.

28. 【2015高考福建，理12】若锐角?ABC的面积为103 ，且AB?5,AC等于________． 【答案】7

【解析】由已知得?ABC的面积为

?8 ，则BC

1AB?ACsinA?20sinA?103，所以2高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

sinA???3，A?(0,)，所以A?．由余弦定理得

322BC2?AB2?AC2?2AB?ACcosA?49，BC?7．

【考点定位】1、三角形面积公式；2、余弦定理．

【名师点睛】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边，属于基础题．

三、解答题

1. 【2016年高考北京理数】（本小题13分）

在?ABC中，a?c?b?2ac. （1）求?B 的大小；

（2）求2cosA?cosC 的最大值. 【答案】（1）【解析】

222?；（2）1. 4考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理.

【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面

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积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．

2. 【2014高考北京理第15题】（本小题满分13分）

如图，在?ABC中，?B?（1）求sin?BAD； （2）求BD，AC的长.

?3,AB?8，点D在BC边上，且CD?2，cos?ADC?1. 7

【答案】（1）【解析】

22试题分析：（1）由条件，根据sin??cos??1求sin?ADC，再由两个角的差的正弦公式

33；（2）7. 14求sin?BAD；

（2）根据正弦定理求出BD，再由余弦定理求AC.

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考点：同角三角函数的关系，两个角的差的正弦公式，正弦定理与余弦定理.

【名师点睛】本题考查三角函数及解三角形有关知识，本题属于基础题，是备考重点训练题型，近几年高考大多以考查和、差、倍角的三角函数计算、三角函数图象与性质、三角函数图象变换、利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，有的单独考查一个考点，有时分两步两个考点综合考查（如本题）.

3. 【2015高考北京，理15】已知函数f(x)?(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ) 求f(x)在区间[?π，0]上的最小值． 【答案】（1）2?，（2）?1?【解析】 (Ⅰ) f(x)?xxx2sincos?2sin2．

2222 22sinx2cosx2?2sin2x2?2?11?cosxsinx?2?? 22?222?2sinx?cosx??sin(x?)? 22242高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！