山东省日照市2019届高三1月校际联考数学（理）试题（含解析）

2019届高三校际联考

理科数学

2019.01

本试卷共5页，满分150分。

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式：V球=4?R3(其中R是球的半径) 3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

0，1，2?，B?xx2?x，则A?B? 1．已知集合A???1，A．?0?

B．?1?

C．??11，?

D．?01，?

??2．复数z满足z?2?i??3?6i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为 A．3

B．?3i

C．3i

D．?3

3．下列函数是偶函数且在?0,???上为增函数的是

?1?A．y???

?2?xB．y?lnx C．y?x2?2

xD．y?2?x

4．将函数y?sin?x?????6??的图象上所有的点向右平移

?个单位长度，再把图象上所有点的横4坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为 A．y?sin?2x???5??? 12?

B. y?sin??x???? ?212??x5???? ?224?C．y?sin??x5???? ?212?

D．y?sin?5．如图所示，D是?ABC的边AB的中点，则向量CD? A. ?BC?C. BC?

1BA 2

B. ?BC?D. BC?1BA 21BA 21BA 2x2y26．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线均与圆C:x2?y2?6x?5?0相切，则

ab该双曲线的离心率是 A．35 5 B．6 2 C．

3 2 D．5 57．《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为 A．

1 22 B．

16 29 C．

16 31 D．

8 1528．已知下列四个命题：

，则x?x?0”①“若x?x?0，则x?0或x?1”的逆否命题为“若x?0且x?1；

②“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件；

③命题p:?x0?R，使得x02?x0?1?0,则?p：?x?R，都有x2?x?1?0； ④若p?q为假命题，则p，q均为假命题． 其中真命题个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

521??9．若直线x?ay?1?0与2x?4y?3?0垂直，则二项式?ax2??的展开式中x的系数为

x??A．?2

B．?5 2 C．2 D．

5 210．椭圆C的中心为原点O，P为C上一点，满足OP?OF且PF?6，F??5,0?为C的左焦点，则椭圆C的方程为

x2y2??1 A．

3616x2y2??1 B．

4015x2y2??1 C．

4924x2y2??1 D．

452011．一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为 A．83? 27 B．323? 27

C．

643? 27 D．

2563? 2712．若m为函数f?x???x3?ax2?bx?c的一个极值点，且f?m??m，则关于x的方程

3??f?x????2af?x??b?0的不同实数根个数不可能为

A．2 B．3 C．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

D．5

213．已知等比数列?an?满足3a5?a6，且a2?1，则a4?_________．

?x?y?4?0?14．已知实数x,y满足约束条件则?x?y?0,则z?2x?y的最小值是_________．

?x?3,?15．设x?0,y?0,x?y?5,则14?的最小值为_________． xy?1?x16．设x1,x2分别是函数f?x??x?a和g?x??xlogax?1的零点(其中a?1)，则x1?100x2的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．(12分)

如图，在平面四边形ABCD中，CD?1,BD?7,AB?4,?ABC?120，?DCB?120． (1)求sin?DBC； (2)求AD． 18．(12分)

已知正三角形ABC的边长为3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，

EF沿EF满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2(如图1)．将?A平面BEFP，连接A1B、A1P(如图2)． (1)求证：A1E?平面BEFP；

(2)求二面角B?A1P?F的余弦值的大小．

折起到A使平面A1EF的位置，1EF?19．(12分)

某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：

若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．

已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．

(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； (2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．

20．(12分) 山东中学联盟

已知抛物线E：y2?2px?p?0?上在第一象限内的点H(1，t)到焦点F的距离为2． (1)若M??,0?，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求NF的值； (2)设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且OA?OB??1?4??9(其中O为坐标原点)． 4①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；

②过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

21．(12分)

设函数p?x??e,q?x??ax?2，其中a?R，e是自然对数的底数．

x(1)若直线y?ax与曲线y?p?x?相切，求实数a的值； (2)令f?x??p?x??q?x?． ①讨论函数f?x?的单调性； ②若a?1,k为整数，且当x?0时，

k?xf??x??1恒成立，其中f??x?为f?x?的导函数，求x?1k的最大值．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．(10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线

??x??2??C:?sin2??2acos??a?0?，过点P??2,?4?的直线l的参数方程为??y??4???数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点．

(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程； (2)若PM,MN,PN成等比数列，求a的值．

23．(10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2?2x?a,a?R．

2t2(t为参2t2